Indica la posicion relativa entre los siguientes pares de rectas. Si son secantes ,calcula el punto de interseccion.
a. r: x=2-t y=-1 3t s:x+2/-2=y-3/1
b. r: 3x-2y 1=0 s:y=-3x+2
c. r: y-2=-7(x+1) s:7x+y+1=0
x= 2+t x=1-2t
d. r: } s: }
y= -1-t y=1+3t
Respuestas
Las posiciones relativas entre rectas es:
a. Secantes
b. Secantes
c. Paralelo
d. Secantes
Explicación paso a paso:
La posición relativa entre dos rectas pueden ser:
Dadas las ecuaciones implícitas de las restas se puede determinar;
A₁x + B₁y = c₁
A₂x + B₂y = c₂
Si, A₁/A₂ ≠ B₁/B₂ ⇒ secantes
Si, A₁/A₂ = B₁/B₂ ≠ c₁/c₂ ⇒ paralelos
Si, A₁/A₂ = B₁/B₂ = c₁/c₂ ⇒ coincidentes
a) r: x= 2-t +y= -1+3t
llevar de su forma parametrica a la general a las rectas;
t = 2-x = y+1/3
x+y/3 = 5/3
s:x+2/-2= y-3/1
x/2+y = 2
A₁/A₂ = 1/(1/2) = 2
B₁/B₂ = (1/3)/1 = 1/3
c₁/c₂ = (5/3)/2 = 5/6
A₁/A₂ ≠ B₁/B₂ = secantes
b) r: 3x-2y+1=0
s: y=-3x+2 = 3x+y =2
A₁/A₂ = 3/3 = 1
B₁/B₂ = -2/1 = -2
c₁/c₂ = 1/2 = 5/6
A₁/A₂ ≠ B₁/B₂ = secantes
c) r:y-2=-7(x+1) = 7x +y + 5 = 0
s: 7x+y+1=0
A₁/A₂ = 7/7 = 1
B₁/B₂ = 1/1 = 1
c₁/c₂ = 5/1 = 5
A₁/A₂ = B₁/B₂ ≠ c₁/c₂ ⇒ paralelos
d) r: x=2+t y= -1-t
llevar de su forma parametrica a la general a las rectas;
t = x-2 = -1-y
x + y -1 = 0
s: x=1-2t y=1+3t
llevar de su forma parametrica a la general a las rectas;
t = 1-x/2 = y-1/3
3 -3x = 2y -2
2y + 3x -5 = 0
A₁/A₂ =1/2
B₁/B₂ = 1/3
c₁/c₂ = 1/5
A₁/A₂ ≠ B₁/B₂ = secantes
Respuesta:
Las posiciones relativas entre rectas es:
a. Secantes
b. Secantes
c. Paralelo
d. Secantes
Explicación paso a paso:
La posición relativa entre dos rectas pueden ser:
Dadas las ecuaciones implícitas de las restas se puede determinar;
A₁x + B₁y = c₁
A₂x + B₂y = c₂
Si, A₁/A₂ ≠ B₁/B₂ ⇒ secantes
Si, A₁/A₂ = B₁/B₂ ≠ c₁/c₂ ⇒ paralelos
Si, A₁/A₂ = B₁/B₂ = c₁/c₂ ⇒ coincidentes
a) r: x= 2-t +y= -1+3t
llevar de su forma parametrica a la general a las rectas;
t = 2-x = y+1/3
x+y/3 = 5/3
s:x+2/-2= y-3/1
x/2+y = 2
A₁/A₂ = 1/(1/2) = 2
B₁/B₂ = (1/3)/1 = 1/3
c₁/c₂ = (5/3)/2 = 5/6
A₁/A₂ ≠ B₁/B₂ = secantes
b) r: 3x-2y+1=0
s: y=-3x+2 = 3x+y =2
A₁/A₂ = 3/3 = 1
B₁/B₂ = -2/1 = -2
c₁/c₂ = 1/2 = 5/6
A₁/A₂ ≠ B₁/B₂ = secantes
c) r:y-2=-7(x+1) = 7x +y + 5 = 0
s: 7x+y+1=0
A₁/A₂ = 7/7 = 1
B₁/B₂ = 1/1 = 1
c₁/c₂ = 5/1 = 5
A₁/A₂ = B₁/B₂ ≠ c₁/c₂ ⇒ paralelos
d) r: x=2+t y= -1-t
llevar de su forma parametrica a la general a las rectas;
t = x-2 = -1-y
x + y -1 = 0
s: x=1-2t y=1+3t
llevar de su forma parametrica a la general a las rectas;
t = 1-x/2 = y-1/3
3 -3x = 2y -2
2y + 3x -5 = 0
A₁/A₂ =1/2
B₁/B₂ = 1/3
c₁/c₂ = 1/5
A₁/A₂ ≠ B₁/B₂ = secantes
Explicación paso a paso: