Question

Resolver el siguiente triángulo obtusángulo calculando el valor de b, c y el ángulo A.

Anexo foto.

Gracias

Answer 1

Explicación paso a paso:

Lo que necesitamos son todas las medidas del triángulo, sus 3 lados y sus 3 ángulos. Empecemos con los ángulos:

Pata calcular el último ángulo x hacemos uso del siguiente teorema:

"La suma de los angulos interiores de un triángulo es igual a 2 rectos"

Siendo 2 rectos igual a 180° tendremos:

40° + 21° + x = 180°

61° + x = 180°

x = 119°

Por lo esa es la medida del último ángulo, ya tenemos los 3 ángulos ahora los lados

Contamos con la medida de un lado que es de 7.27 cm. Para calcular el resto de los lados aplicaremos la Ley de Senos de trigonometría.

Para eso usaremos un lado que tenga valor y el ángulo opuesto a él. Entonces tendremos que al lado a se le opone el ángulo de 119°. Ahora haremos lo mismo con otro lado y el ángulo opuesto a él. Por ejemplo, al lado AC se le opone el ángulo de 40°. Entoces según la Ley de Senos tendremos:

$\frac{7.27}{ \sin(119) } = \frac{ac}{ \sin(40) }$

Esto se debe porque la Ley de Senos dice:

"Un lado es a su ángulo opuesto como otro lado es a su respectivo ángulo opuesto"

Continuando:

$\frac{7.27 \times \sin(40) }{ \sin(119) } = ac$

$5.34 = ac$

Por lo que el lado AC mide 5.34cm. Lo mismo haremos con el último lado AB y tenemos que el ángulo opuesto a él es el de 21°

Entonces:

$\frac{7.27}{ \sin(119) } = \frac{ab}{ \sin(21) }$

$\frac{7.27 \times \sin(21) }{ \sin(119) } = ab$

$2.97 = ab$

Por lo que el lado AB mide 2.97cm

Espero haberte ayudado