Question

Un estudiante tiene que resolver nueve problemas de un total de 15 en un examen.

¿De cuántas maneras puede escoger los problemas?

Answer 1

Respuesta:

De 5005 maneras.

Explicación:

Dado un conjunto X de m elementos, cada subconjunto S de n elementos tomados de X se llama combinación de n elementos de X. Así cada elección de nueve problemas elegidos entre los quince propuestos es una combinación de nueve problemas tomados de los quince.

El número de combinaciones que se pueden hacer con n elementos de un conjunto de m elementos viene dado por la expresión

$Comb(m,n)=\frac{m!}{n!(m-n)!}$

 

donde x! es el producto de todos los x primeros números naturales. Por ejemplo 5! = 5·4·3·2·1 = 24.

Así que el número de formas diferentes en que se pueden elegir los nueve problemas de los quince ofrecidos es de

$Comb(15,9) = \frac{15!}{9!6!} = 5005$