Question

Un tramo de una carretera esta formado por dos arcos de circunferencia, el primero tiene un radio de 9 km y un angulo de 20°, el segundo tiene un radio de 72 km y un angulo central de 60°. HALLE LA LONGITUD DE ESTE TRAMO.

Answer 1

para hallar longitudes de circunferencia el angulo central debe estar en radianes asi que lo conviertes primero.

20º = $<var> \frac{\pi}{9} rad.</var>$

 

60º = $<var> \frac{\pi}{3} rad.</var>$

 

ENTONCES HALLAS LAS LONGITUDES CON LA FORMULA

 

(ANGULO CENTRAL) . Radio = longitud del arco = L

 

en el primer arco:

 

$<var> \frac{\pi}{9} rad.</var>$ . 9 km = $<var>L_{1}</var>$

                             $<var>\pi</var>$ km. = $<var>L_{1}</var>$

 

en el segundo arco:

 

$<var> \frac{\pi}{3} rad.</var>$ . 72 km = $<var>L_{2}</var>$

                        $<var> 24 \pi</var>$ km. = $<var>L_{2}</var>$

 

 

SUMA LOS DOS ARCOS:

 

$<var>L_{1}</var>$ + $<var>L_{2}</var>$ = $<var>\pi</var>$ km. + $<var> 24 \pi</var>$ km . = $<var> 25 \pi</var>$ km.

 

Y LISTO :D

Answer 2

Te envío un proceso para el cálculo de los arcos que forman la traza del camino. Saludos.