Question

quien lo resuelva me salva de repetir el año :)
1.-de cuantas maneras posibles se pueden sentar 5 personas en un sofá si solamente hay 3 puestos disponibles ?
2.-¿de cuantas maneras se pueden ordenar 7 libros en una biblioteca si
a) cualquier orden es posible
b) tres libros en particular deben quedar juntos
c) dos libros en particular deben quedar en la esquinas ?

Answer 1

Buenas tardes;
1) son variaciones sin repetición de 5 elementos tomados de 3 en 3; ya que importa el orden.
V5,3=5!/(5-3)!=5!/2!=5.4.3.2!/2!=60 formas posibles.

2)
a) Son permutaciones de 7 elementos.
P7=7!=7.6.5.4.3.2.1=5040 formas posibles.
 
b)Los 3 libros juntos pueden ir al principio, al final o bien en 3 posiciones intermedias. Por lo que vamos a tener 5 posibles casos.Estos 3 libros que van juntos pueden estar distribuidos como permutaciones de 3 elementos. El resto de los libros se distribuye como permutaciones de 4 elementos.
5.P3.P4=5.3!. 4!=(5).(3.2.1).(4.3.2.1)=720 formas posibles.

c)Podemos tener 2 posibilidades que uno de los libros se encuentre en el extremo derecho y el otro en el izquierdo o bien al revés.El resto de los libros se distribuye como permutaciones de 5 elementos.
2.P5=2.5!=2.(5.4.3.2.1)=240 formas posibles.

Un saludo.

Answer 2

1) da 10
2)a) hay 5040 posobilidades de organizar los libros
   b)las posibilidades son 720
   c)las posibilidades son 240