Utiliza la Ley de los Senos para calcular cada uno de los tres elementos que hacen falta en cada triángulo. Se te proporcionan las medidas de otros tres elementos para cada caso: (ver imagen adjunta)
Respuestas
La Ley de los Senos relaciona las longitudes de las aristas del triángulo y cada uno de los ángulos opuestos.
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
De esta se tienen los Lados o Aristas denotados como a, b y c; en letras minúsculas y adicionalmente los ángulos correspondientes se denotan con las letras en mayúsculas A, B y C respectivamente.
Resolviendo.
1) c = 52; B = 53°; C = 86°
Planteando la Ley de los Senos.
52/Sen 86° = a/Sen A = b/Sen 53°
Despejando b.
b = 52 (Sen 53°/Sen 86°)
b = 41,63
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = A + B + C
A = 180° – B – C
A = 180° – 53°–- 86°
A = 41°
De modo que el valor de “a” es:
a = 52(Sen A/Sen 86°)
a = 34,19
2) A = 121° 25’; a = 52,65; B = 41° 20’
Para convertir Grados Sexagesimales a Grados Decimales:
Los Grados (°) permanecen inalterables y los minutos se convierten a decimal dividiendo entre sesenta (60) y los segundos se dividen entre 3600.
El ángulo “A” queda entonces:
Grados = 121
Decimales = 25/60 = 0,4166
A = 121,4166°
El ángulo “B” queda entonces:
Grados = 41
Decimales = 20/60 = 0,3333
B = 41,3333°
En consecuencia, el ángulo C será:
C = 180° – 121,4166 – 41,3333
C = 17,2501°
c/Sen 17,2501° = 52,65/Sen 121,4166° = b/Sen 41,3333°
b = 52,65(Sen 41,333/Sen 121,4166)
b = 40,74
c = 52,65(Sen 17,2501/Sen 121,4166)
c = 18,29
3) b = 45; c = 35; C = 45°
Planteando la Ley de los Senos.
35/Sen 45° = a/Sen A = 45/Sen B
Sen B = (45/35) Sen 45°
Sen B = 0,9091
El ángulo se calcula mediante la Función Arco Seno.
B = ArcSen 0,9091
B = 65,38°
A = 180° – 65,38° – 45°
A = 69,62°
De modo que el valor del lado “a” es:
a = 35(Sen 45°/Sen 69,62°)
a = 26,40
4) a = 525; b = 412; C = 130° 52’
Convirtiendo el ángulo “C”.
Grados = 130°
Decimales = 52/60 = 0,8666
Ángulo C = 130,86°
Se planteando la Ley del Coseno.
c² = a² + b² – 2ab Cos C
Resolviendo.
c² = (525)² + (412)² – 2(525)(412) Cos 130,86°
c² = 275.625 + 169.744 – (– 283.012,53)
c² = 445.369 + 283.012,53
c² = 728.381,53
c = √728.381,53
c = 853,45
Aplicando la Ley de los Senos:
853,45/Sen 130,86° = 525/Sen A = 412/Sen B
Sen A = (525/853,45)Sen 130,86°
Sen A = 0,4652
Por lo que el ángulo “A” es:
A = ArcSen 0,4652
A = 27,62°
Lo que hace que el ángulo “B” sea:
B = 180° – 27,62° – 130,86°
B = 21,52°
5) A = 33° 40’: a = 31,5; b = 15,8
Convirtiendo el ángulo “A”
Grados = 33
Decimales = 40/60 = 0,66
Ángulo A = 33,66°
Planteando la Ley de los Senos
c/Sen C = 31,5/Sen 33,66° = 15,8/Sen B
Sen B = (15,8/31,5)(Sen 33,66°)
Sen B = 0,2780
B = ArcSen 0,2780
B = 16,14°
Lo que indica que el ángulo C es de:
C = 180° -–16,14° – 33,40°
C = 130,46°
Entonces la longitud “c” mide:
c = 31,5(Sen 130,46°/Sen 33,66°)
c = 43,24
