Question

como resuelvo este problema de calculo integral
Un patólogo cultiva cierta bacteria en agar, un recipiente de forma cuadrada de 100 cm^3. Dicha bacteria crece de tal forma que después de t minutos alcanza un área A(t) que cambia a razón de
dA/dt=0.6t^(1/4)+0.5t^(5/4) cm^2/min
Si el cultivo tenía 15 cm^2de área cuando inició ¿Cuánto medirá en 30 minutos?

Answer 1

Respuesta:

te puedo ayudar con este punto y los demas de calculo integral de la unad

Explicación:

si gustas escribeme al what 3024131194

Answer 2

De acuerdo con la función área que cubre el cultivo de la bacteria en el tiempo  A(t),  obtenida por integración indefinida, la bacteria se extiende por  1555  cm²  a los  30  minutos.

¿Podemos usar la integral indefinida en este caso?

La integral indefinida de la razón de cambio de la función área con respecto al tiempo permite obtener la función que representa el área que ocupa la bacteria en cualquier momento.

Usaremos la integración indefinida y la evaluación de la función obtenida para conocer el área que ocupa la bacteria a los  30  minutos.

$\bold{A(t)~=~\int {(0.6~t^{\frac{1}{4}}~+~0.5~t^{\frac{5}{4}})} \, dt~=~\dfrac{12~t^{\frac{5}{4}}}{25}~+~\dfrac{2~t^{\frac{9}{4}}}{9}~+~C}$

Para conocer el valor de  C,  (constante de integración), evaluamos la función  A  en el valor  t  =  0  y  A  =  15:

$\bold{15~=~\dfrac{12~(0)^{\frac{5}{4}}}{25}~+~\dfrac{2~(0)^{\frac{9}{4}}}{9}~+~C\qquad\Rightarrow\qquad C = 15}$

Por lo tanto, la función   A(t)   es:

$\bold{A(t)~=~\dfrac{12~t^{\frac{5}{4}}}{25}~+~\dfrac{2~t^{\frac{9}{4}}}{9}~+~15}$

Finalmente, evaluamos la función  A(t)  en el momento  t  =  30:

$\bold{A(30)~=~\dfrac{12~(30)^{\frac{5}{4}}}{25}~+~\dfrac{2~(30)^{\frac{9}{4}}}{9}~+~15~\approx~1555~~cm^2}$

De acuerdo con la función área que cubre el cultivo de la bacteria en el tiempo  A(t),  obtenida por integración indefinida, la bacteria se extiende por  1555  cm²  a los  30  minutos.

Tarea relacionada:

Integración y función ingreso          https://brainly.lat/tarea/55787454

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