Question

Que pasa cuando nos enfrentamos con dos incógnitas en el caso de que las ecuaciones que se genere sean de primer grado y formen un sistema de ecuaciones

Answer 1

Conceptos básicos:

Cuando en un sistema de ecuaciones tenemos dos ecuaciones lineales, pasa a llamarse sistema de ecuaciones lineales. Si al menos una de las ecuaciones fuera de segundo grado, sería un sistema de ecuaciones no lineales.

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, podemos utilizar tres métodos: reducción, sustitución e igualación.

Haremos un ejemplo usando el método de reducción, que es el que más se utiliza en los sistemas de ecuaciones básicos.

Reducción:

El método de reducción consiste en hacer que las dos ecuaciones se puedan operar sumándolas o restándolas para que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

Pongamos un ejemplo:

$\left \{ {{2x + 2y = 8} \atop {x + 3y = 6}} \right.$

Lo primero que debemos hacer es que podamos operar las ecuaciones para quitar una incógnita, pero en este caso, no hay forma de hacerlo, por lo que deberemos cambiar una de las ecuaciones. Para ello, debemos pensar qué incógnita queremos quitar.

Si multiplicamos la ecuación de abajo por 2, podremos quitar las x, por lo que nos quedaría:

x + 3y = 6 ---> 2x + 6y = 12

Y ahora ponemos una ecuación encima de la otra para restarlas:

2x + 2y = 8

2x + 6y = 12          

-----------------       (restamos las x para que solo nos quede una incógnita)

/    -4y = -4

Y resolvemos la ecuación: -4y = -4 ---> y = -4/-4  ---> y = 1

Ahora sustituimos la y en la primera ecuación:

2x + 2y = 8 --> 2x + 2 ∙ 1 = 8 --> 2x = 8 - 2 --> 2x = 6 --> x = 6/2 --> x = 3