un cuerpo de hielo resbala en un plano inclinado 45° en un tiempo doble del que tarda en resbalar por un plano inclinado, también inclinado 45° ¿cual es el coeficiente de fricción cinética entre el hielo y el plano inclinado?
Respuestas
Respuesta dada por:
18
Debemos hallar las dos aceleraciones sobre el plano sin rozamiento y con rozamiento
Veamos con rozamiento.
Las fuerzas sobre el bloque son:
1) P = m.g (peso del cuerpo, hacia abajo)
2) R = reacción normal al plano, hacia arriba (perpendicular al plano
3 Fr = fuerza de rozamiento, paralela al plano, hacia arriba.
La suma de fuerzas paralelas al plano es igual a masa por aceleración.
P senФ - Fr = m.a
Por otro lado es Fr = u.R, con R = m.g cosФ; reemplazando
m.g senФ - u m g cosФ = m.a; finalmente:
a = g (senФ - u cosФ)
Si no hay rozamiento u = 0 y queda:
a = g senФ
Sea d la distancia que el cuerpo cae, partiendo del reposo
d = 1/2 a t² = 1/2 g senФ t² (1)
Con rozamiento es t' = 2 t; por lo tanto:
d = 1/2 g (senФ - u cosФ) (2 t)² (2)
Igualamos (1) con (2):
1/2 g senФ t² = 1/2 g (senФ - u cosФ) 4 t²; simplificamos:
senФ = 4 (senФ - u cosФ) = 4 senФ - 4 u cosФ
4 u cosФ = 3 senФ
u = 3/4 senФ/cosФ = 3/4 tg45° ; finalmente:
u = 3/4 = 0,75
Saludos Herminio
Veamos con rozamiento.
Las fuerzas sobre el bloque son:
1) P = m.g (peso del cuerpo, hacia abajo)
2) R = reacción normal al plano, hacia arriba (perpendicular al plano
3 Fr = fuerza de rozamiento, paralela al plano, hacia arriba.
La suma de fuerzas paralelas al plano es igual a masa por aceleración.
P senФ - Fr = m.a
Por otro lado es Fr = u.R, con R = m.g cosФ; reemplazando
m.g senФ - u m g cosФ = m.a; finalmente:
a = g (senФ - u cosФ)
Si no hay rozamiento u = 0 y queda:
a = g senФ
Sea d la distancia que el cuerpo cae, partiendo del reposo
d = 1/2 a t² = 1/2 g senФ t² (1)
Con rozamiento es t' = 2 t; por lo tanto:
d = 1/2 g (senФ - u cosФ) (2 t)² (2)
Igualamos (1) con (2):
1/2 g senФ t² = 1/2 g (senФ - u cosФ) 4 t²; simplificamos:
senФ = 4 (senФ - u cosФ) = 4 senФ - 4 u cosФ
4 u cosФ = 3 senФ
u = 3/4 senФ/cosФ = 3/4 tg45° ; finalmente:
u = 3/4 = 0,75
Saludos Herminio
bram97:
gracias
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