Question

un cuerpo de hielo resbala en un plano inclinado 45° en un tiempo doble del que tarda en resbalar por un plano inclinado, también inclinado 45° ¿cual es el coeficiente de fricción cinética entre el hielo y el plano inclinado?

Answer 1

Debemos hallar las dos aceleraciones sobre el plano sin rozamiento y con rozamiento

Veamos con rozamiento.

Las fuerzas sobre el bloque son:

1) P = m.g (peso del cuerpo, hacia abajo)
2) R = reacción normal al plano, hacia arriba (perpendicular al plano
3 Fr = fuerza de rozamiento, paralela al plano, hacia arriba.

La suma de fuerzas paralelas al plano es igual a masa por aceleración.

P senФ - Fr = m.a

Por otro lado es Fr = u.R, con R = m.g cosФ; reemplazando

m.g senФ - u m g cosФ = m.a; finalmente:

a = g (senФ - u cosФ)  

Si no hay rozamiento u = 0 y queda:

a = g senФ 

Sea d la distancia que el cuerpo cae, partiendo del reposo

d = 1/2 a t² = 1/2 g senФ t² (1)

Con rozamiento es t' = 2 t; por lo tanto:

d = 1/2 g (senФ - u cosФ) (2 t)² (2)

Igualamos (1) con (2):

1/2 g senФ t² = 1/2 g (senФ - u cosФ) 4 t²; simplificamos:

senФ = 4 (senФ - u cosФ) = 4 senФ - 4 u cosФ

4 u cosФ = 3 senФ

u = 3/4 senФ/cosФ = 3/4 tg45° ; finalmente:

u = 3/4 = 0,75 

Saludos Herminio