Question

1. Demuestra que el área de un trapecio
isósceles es un medio del producto de la suma de las bases por la
altura.  
2.
Genera un diagrama apropiado para la demostración, y etiqueta cada lado con
un símbolo adecuado.  
3.
Minuciosamente argumenta paso a paso, hasta llegar a la demostración de que
el área del triángulo es igual a un medio del producto de la base por la
altura.

Answer 1

Sea el trapecio con vértices ABCD, BC//AD, con altura h

1) Traza CE // AB donde E está sobre el segmento CD

2) tienes un paralelogramo ABCE y un triángulo ECD, hallaremos sus áreas por separado para luego sumarlas

3) Área del paralelogramo ABCE, que tiene la misma altura que el trapecio, es

                  $A_{paralelogramo}= AE \times h$

4) Área del triángulo ECD
                           $A_{triangulo}=\frac{ED\times h}2$
5) sumamos las áreas halladas en (3) y (4)

                       $A_{trapecio} = A_{paralelogramo}+A_{triangulo}$

                       $A_{trapecio} = AE \times h + \frac{ED\times h}2$

                       $A_{trapecio} = \left(AE + \frac{ED}2\right)\times h$

                       $A_{trapecio} = \left(\frac{2AE+ED}2\right)\times h$

                       $A_{trapecio} = \left(\frac{AE+AE+ED}2\right)\times h$

pero... AE = BC y AE + ED = AD

Asociamos:
                      $A_{trapecio} = \left(\frac{AE+(AE+ED)}2\right)\times h$

                      $A_{trapecio} = \left(\frac{BC+AD}2\right)\times h$

y con eso hemos demostrado lo que deseabamos