Question

2. En una encuesta realizada a 500 personas acerca del helado que consumen, se comprobó que: A 280 personas les gusta “Delfrio”, a 100 el “Ártico”, a 120 el “Heladino”, a 20 les gusta “Heladino y ártico”, a 50 personas les gusta Delfrio y Ártico, a 25 delfrio y heladino y a 10 personas las tres marcas de helado. Responda: a. ¿Cuántas personas no consumen ninguna de las tres marcas de helado? b. ¿Cuántas personas consumen solo helados árticos?

Answer 1

a) 85 personas no consumen ninguna de estas tres marcas

b) 40 personas consumen sólo  helados de la marca Ártico

Siendo este un clásico problema de conjuntos, organizaremos los datos dados en un Diagrama de Venn

Tenemos tres conjuntos fácilmente identificables los cuales están dados por:

A) El conjunto de los que gustan Delfrío

B) El conjunto de los que gustan Ártico

C) El conjunto de los que gustan Heladino

Se graficará en el conjunto universal donde se inscribirán los 3 conjuntos mencionados en el problema  

Y en donde la zona que está fuera de los tres conjuntos representa a los que no consumen ninguna de estas tres marcas

Solución

Vamos colocando la información en el Diagrama de Venn

El primer dato que pondremos es:  

Si 10 personas gustan de las 3 marcas, colocamos ese valor en la intersección de los 3 conjuntos

GUSTAN DE DOS MARCAS

50 gustan de Delfrío y Ártico

Donde 10 gustan de las tres marcas. Luego para hallar cuantos gustan de Delfrío y Ártico, restamos los que gustan de las tres marcas de las 50 personas

$\boxed{\bold {Delfrio\ y \ Artico =50 - 10 = 40 }}$

40 gustan de Delfrío y Ártico

20 gustan de Heladino y Ártico

10 gustan de las tres marcas debemos restar ese valor para determinar cuantos gustan de Heladino y Ártico  

Siendo

$\boxed{\bold { Heladino \ y \ Artico=20 - 10 = 10 }}$

10 gustan de Heladino y Ártico

25 gustan de Delfrío y Heladino

Repetimos el procedimiento. Restamos los que gustan de las tres marcas de las 25 personas

$\boxed{\bold {Delfrio\ y \ Heladino =25-10 = 15 }}$

15 gustan de Delfrío y Heladino

GUSTAN UNA MARCA

Calculamos cuantos gustan sólo Delfrío

280 gustan de Delfrío, 10 gustan de las tres marcas, 15 gustan de Delfrío y Heladino y 40 gustan de Delfrío y Ártico

Determinar cuantos gustan sólo Delfrío se reduce a:

$\boxed{\bold { Solo \ Delfrio=280-10-15-40 = 215 }}$

215 gustan sólo de la marca Delfrío

Calculamos cuantos gustan sólo Ártico

100 gustan de Ártico, 10 gustan de las tres marcas, 40 gustan de Delfrío y Ártico y 10 gustan de Heladino y Ártico

Determinar cuantos gustan sólo Ártico se reduce a:

$\boxed{\bold { Solo \ Artico =100- 10- 40- 10 = 40 }}$

40 gustan sólo de la marca Ártico

Calculamos cuantos gustan sólo Heladino

120 gustan de Heladino, 10 gustan de las tres marcas, 10 gustan de Heladino y Ártico y 15 gustan de Delfrío y Heladino

Determinar cuantos gustan sólo Heladino se reduce a:

$\boxed{\bold { Solo \ Heladino =120- 10- 10- 15= 85 }}$

85 gustan sólo de la marca Heladino

Habiendo completado el Diagrama de Venn determinamos la cantidad de personas que no consumen ninguna de las tres marcas

No consumen ninguna de las tres marcas

Llamamos x a los que no gustan de ninguna de estas 3 marcas y siendo el total de personas encuestadas 500

$\boxed{\bold { x + 215+40+10+15+85+10+40= 500 }}$

$\boxed{\bold { x + 415 = 500 }}$

$\boxed{\bold { x = 500 -415}}$

$\boxed{\bold { x = 85}}$

85 no gustan de ninguna de estas tres marcas

Answer 2

La cantidad de personas que no consumen ninguna de las tres marcas son 85. La cantidad de  personas consumen solo helados árticos son 60

¿Qué es un Diagrama de Venn?

Es un a forma de  expresar en dos o a mas conjuntos los elementos que pertenecen a un grupo con característica semejantes.

Ayudados con el Diagrama de Venn adjunto y los datos del problemas tenemos la siguiente distribución:

• 215 encuestados solo consumen helados Delfrio
• 65  encuestados solo consumen helados Heladino
• 60 encuestados solo consumen helados Ártico
• 10 encuestados consumen las tres marcas de helados
• 15  encuestados consumen helados Delfrio y Heladino
• 10 encuestados consumen helados Heladino y Ártico
• 40 encuestados consumen helados Artico y Delfrio
• 85 encuestados no consumen estas marcas de helados
• 500 encuestados en total

Si quiere conoce r mas sobre Diagramas de Venn vea: https://brainly.lat/tarea/12445128