Question

Si a+b=31; ab=9. Hallar a-b​

Answer 1

Respuesta:

$5\sqrt{37}$

Explicación paso a paso:

Si despejamos b de la primer ecuación y la reemplazamos en la segunda tendremos una ecuación cuadrática, donde una solución será a y otra b, de manera que podemos decir que a y b son soluciones de una misma ecuación cuadrática, por tanto llamemos para entender mejor el problema de la siguiente manera

$x_1=a\\x_2=b$

entonces podemos escribir

$x^2+(a+b)x+(ab)=0\\x^2+31x+9=0$

en esta ecuación los coeficientes se denominan a, b y c, que nos son los valores a y b del problema, en realidad una ecuación cuadrática se expresa

$ax^2+bx+c=0$

en nuestro problema, a = 1, b = 31 y c = 9

y la diferencia de las raíces es

$x_1-x_2=\frac{\sqrt{b^2-4ac} }{a}$

reemplazamos

$x_1-x_2=\frac{\sqrt{(31)^2-4(1)(9)} }{(1)}\\\\x_1-x_2=\frac{\sqrt{961-36} }{1}\\x_1-x_2=\sqrt{925}\\x_1-x_2=\sqrt{25*37}\\x_1-x_2=5\sqrt{37}$