Question

Indica la posicion relativa entre los siguientes pares de rectas. Si son secantes ,calcula el punto de interseccion.
a) r: x= 2-t y= -1+3t s:x+2/-2= y-3/1
b) r: 3y-2y+1=0 s: y=-3x+2
c) r:y-2=-7(x+1) s: 7x+y+1=0
d) r: x02+t y= -1-t s: x=1-2t y=1+3t

Answer 1

Las posiciones relativas entre rectas es:

a. Secantes

b. Secantes

c. Paralelo

d. Secantes

Explicación paso a paso:

La posición relativa entre dos rectas pueden ser:

Dadas las ecuaciones implícitas de las restas se puede determinar;

A₁x + B₁y = c₁

A₂x + B₂y = c₂

Si, A₁/A₂ ≠ B₁/B₂ ⇒ secantes

Si, A₁/A₂ = B₁/B₂ ≠ c₁/c₂ ⇒ paralelos

Si, A₁/A₂ = B₁/B₂ = c₁/c₂ ⇒ coincidentes

a) r: x= 2-t +y= -1+3t  

llevar de su forma parametrica a la general a las rectas;

t = 2-x = y+1/3

x+y/3 = 5/3

    s:x+2/-2= y-3/1

x/2+y = 2

A₁/A₂ = 1/(1/2) = 2

B₁/B₂ = (1/3)/1 = 1/3

c₁/c₂ = (5/3)/2 = 5/6

A₁/A₂  ≠  B₁/B₂  = secantes

b) r: 3x-2y+1=0

   s: y=-3x+2 = 3x+y =2

A₁/A₂ = 3/3 = 1

B₁/B₂ = -2/1 = -2

c₁/c₂ = 1/2 = 5/6

A₁/A₂  ≠  B₁/B₂  = secantes

c) r:y-2=-7(x+1)  = 7x +y + 5 = 0

  s: 7x+y+1=0

A₁/A₂ = 7/7 = 1

B₁/B₂ = 1/1 = 1

c₁/c₂ = 5/1 = 5

A₁/A₂ = B₁/B₂  ≠  c₁/c₂ ⇒ paralelos

d) r: x=2+t y= -1-t

llevar de su forma parametrica a la general a las rectas;

t = x-2 = -1-y

x + y -1 = 0

s: x=1-2t y=1+3t

llevar de su forma parametrica a la general a las rectas;

t = 1-x/2 = y-1/3

3 -3x = 2y -2

2y + 3x -5 = 0

A₁/A₂ =1/2

B₁/B₂ = 1/3

c₁/c₂ = 1/5

A₁/A₂  ≠  B₁/B₂  = secantes