Question

entre que valores puede estar la longitud de la base de un rectángulo cuyo perímetro no supere los 24 cm si altura mide la tercera parte de su base x fa con procedimiento

Answer 1

Primeramente llamemos $x$ a la base e $y$ a la altura.
Entonces: 

$y= \frac{x}{3}$

Y sabemos que el perímetro de un rectángulo se calcula, en este caso, como:

$2x+2y$ y además no debe superar los 24cm , no puede tomar valores negativos. (estamos hablando de medidas)

En efecto:

$0 \leq 2x+2y \leq 24$

Reemplazando:

$0 \leq 2x+ \frac{2x}{3} \leq 24 \\ \\ 0 \leq \frac{6x+2x}{3} \leq 24 \\ \\ 0 \leq 8x \leq 72 \\ 0 \leq x \leq 9$

Por lo tanto los valores de la base deben estar comprendidos en el intervalo:

$0 \leq x \leq 9$

Saludos c: