Question

Siguen M=(-4,0), N=(6,0) i P=(2,8) els vèrtexs d'un triangle. Calcula les
equacions de las tres rectes determinades per les altures del triangle MNP (l'altura d'un triangle passa per un vertex i és perpendicular al costat oposat). Esbrina les coordenades del seu ortocentre (punt on es tallen les altures).
​

Answer 1

Respuesta:

salutacions

Explicación paso a paso:

Si portes els punts a el pla cartesià, el costat MN aquesta sobre l'eix X i el punt P està en el 1r quadrant

Les rectes que passen per les altures són

L1  des del vèrtex N, el seu vector director serà el vector ortogonal a el vector que es troba amb els punts M i P (costat oposat a l'vétice)

vector MP= P - M = (2,8) - (-4,0)= (6,8)// (3,4)

vextor ortogonal (-4,3) serà el vector direcció de L1

Ecuación:  y - yo = m(x - xo)  =>  m = -3/4    punt de pas (xo,yo)=(6,0)=N

y -0 = -3/4(x - 6) => 4y = -3x +18

L2, equació de la recta que passa per M i segueix la direcció de l'altura relativa a la banda NP

Vector NP = P - N = (2,8) - (6,0) = (-4,8) // ( -1,2)

vextor ortogonal (-2,-1) serà el vector direcció de L2

=>  m = -1/-2 = 1/2 punt de pas (xo,yo)=(-4,0)=M

Ecuación:

y -0 = 1/2(x - (-4)) => 2y = x + 4

L3, equació de la recta que passa per P i segueix la direcció de l'altura relativa a la banda MN

Vector MN = (1,0)  vector i

és una recta vertical

x = 2

ORTOCENTRO   L1 ∩ L3

4y = -3x +18   ∩ x = 2

reemplazo  4y = -3(2) + 18   => y = 3

ORTOCENTRO = (X,Y)=(2,3)