Respuestas
Respuesta:
Primero debes eliminar una de las variables, en los ejemplos 2, 3 y 4 es muy sencillo ya que tienes variables iguales que llevan por coeficiente 1, hagamos tu segundo ejemplo x+y=5 y 2x-y=4
vamos a sumar x+2x nos da 3x, despues y-y elimina la variable y, finalmente 5+4=9 por lo que nos queda 3x=9 para despejar x pasamos el 3 del otro lado de la igualdad pero con la operación contraria es decir como esta multiplicando el 3 a x entonces pasará dividiendo por lo que nos queda x=9/3 y el valor de x es 3,
x+y=5
2x-y=4
3x=9
x=9/3
x=3
Ahora sustituimos en nuestra primera operación ya que sabemos que el valor de x es 3, entonces 3+y=5 despejamos y y nos queda y=5-3 entonces y=2
3+y=5
y=5-3
y=2
Ahora comprobamos sustituyendo ambos resultados en nuestras dos ecuaciones:
x+y=5
3+2=5
5=5 comprobada la primer ecuación
2x-y=4
2(3)-2=4
6-2=4
4=4 comprobada la segunda ecuación
Resultado final x=3 y=2
_______________________________________________________
Tercer ejemplo
2x+y=9
3x-y=1
sumemos y obtenemos
5x=10
x=10/5
x=2
sustituimos en la primer ecuación que x que ya conocemos su valor
2(2)+y=9
4+y=9
y=9-4
y=5
comprobemos en las ecuaciones con los valores obtenidos
2x+y=9
2(2)+5=9
4+5=9
9=9 comprobada primera ecuación
3x-y=1
3(2)-5=1
6-5=1
1=1 comprobada segunda ecuación
Resultado final x=2 y=5
________________________________________________________
Cuarto ejemplo
x+3y=1
x+y=3
vamos a restar pero para eliminar x nuestra x de la segunda ecuación debe ser negativa, para obtener eso entonces multiplicamos toda nuestra segunda ecuación por -1 y obtenemos:
-1(x+y=3)
-x-y=-3
Como puedes observar todo cambio de signo a negativo ahora si realicemos la operación entre las dos ecuaciones
x+3y=1
-x-y= -3
2y= -2
y=-2/2
y= -1
sustituimos en la primer ecuación y que ya conocemos su valor
x+3(-1)=1
x-3=1
x=1+3
x=4
comprobemos en las ecuaciones con los valores obtenidos
x+3y=1
4+3(-1)=1
4-3=1
1=1 comprobada primera ecuación
x+y=3
4+(-1)=3
4-1=3
3=3 comprobada segunda ecuación
Resultado final x=4 y=-1
_______________________________________________________
Ahora regresemos al caso de tu ejemplo 1
2x+3y=12
x-y=1
Aqui no tenemos variables con el mismo coeficiente por lo que no podemos eliminar directamente como en los casos anteriores, por lo tanto debemos primero lograr ese paso entonces para eliminar "y" veo que en la primer ecuación tengo 3y entonces en la segunda necesito -3y para que al realizar la operación pueda anular la variable "y" y hacer lo demás como ya lo aprendimos, para lograr eso entonces debo multiplicar toda mi segunda ecuación por 3
3(x-y=1) y obtengo como resultado 3x-3y=3 ahora si vamos a hacerlo como ya lo vimos anteriormente
2x+3y=12
3x-3y=3
Sumamos y obtenemos
5x=15
x=15/5
x=3
sustituimos en la primer ecuación en x que ya conocemos su valor
2(3)+3y=12
6+3y=12
3y=12-6
3y=6
y=6/3
y=2
comprobemos en las ecuaciones con los valores obtenidos
2x+3y=12
2(3)+3(2)=12
6+6=12
12=12 comprobada primera ecuación
x-y=1
3-2=1
1=1 comprobada segunda ecuación
Resultado final x=3 y=2