Question

la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm. el mayor de los catetos mide 2 cm más que el doble de cateto menor. ¿cuánto mide el perímetro del triángulo?

Answer 1

Respuesta:

Perímetro = 30 cm

Explicación paso a paso:

Hipotenusa = 13 cm

Cateto menor = x cm

Cateto mayor = 2x+2 cm

Teorema de Pitágoras:

hipotenusa² = catetoM² + catetom²

13² = (2x+2)² + x²

169 = 4x² + 8x + 4 + x²

5x² + 8x - 165 = 0

Es una ecuación de 2º grado donde:  a=5,  b=8,  c=-165

$\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-8\pm \sqrt{8^2-4\cdot5\cdot(-165)}}{2\cdot5}=\frac{-8\pm \sqrt{64+3300}}{10}=\frac{-8\pm 58}{10}$

Al ser una longitud, la solución negativa no tiene sentido, así pues:

x = 50/10 = 5

Tenemos entonces que:

Cateto menor = 5 cm

Cateto mayor = 12 cm

En consecuencia:

Perímetro = 13 + 5 + 12 = 30 cm