Question

4. El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 30 minutos y desviación estándar de 5 minutos. Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar a. Realice la tarea en un tiempo inferior a 37 minutos

Answer 1

Hola ,

Nuestra varible aleatoria es X , el tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados , que es distribuida segun la función normal , tenemos :

$X =\ \textgreater \ N( \mu = 30 , \sigma = 5)$

La pregunta es , ¿ Probabilidad de que el tiempo sea menor a 37?  :

P(X<37) , Estandarizamos para utilizar la desviación normal estándar N(0,1) :

Para esto se resta mu y se divide por sigma,

$P( \frac{X-\mu}{\sigma} \ \textless \ \frac{37-\mu}{\sigma} ) \\ \\ P(Z \ \textless \ \frac{37-30}{5}) \\ \\ P(Z \ \textless \ 1,4)$

Observando la tabla de probabilidades , se tiene que,

P(Z<1,4) => $\Phi(1,4) = 0,4192$

R : Hay una probabilidad de un 41,92% de que se acabe la tarea en un tiempo inferior de 37 minutos.

Saludos