Question

Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos A y B de una orilla se observa el punto P de la orilla opuesta, las visuales forman con la dirección de la orilla unos ángulos de 42* y 56* respectivamente. Calcular la anchura del río si la distancia entre los puntos A y B es de 31.5m

Answer 1

Los puntos A, B y P forman los vertices de un triángulo.
De ese triángulo nos dan las siguientes medidas:
42º = ángulo vértice A.
56º = ángulo vértice B.
31,5 m = lado AB del triángulo. Lo tomaremos como base.

Trazamos la altura del triángulo que es la perpendicular del vértice P a la base AB. Esa altura corresponderá a la anchura del río. La llamaremos H.
H = altura triángulo, pendiente de hallar.

Primero hallamos el ángulo del vértice P:
180 - 42 - 56 = 82º mide el ángulo P.

Mediante el teorema del seno hallamos el lado AP del triángulo:

$\frac{31,5}{sen82}= \frac{AP}{sen56} \\ \\ AP= \frac{31,5*sen56}{sen82}= \boxed{26,37133 \ metros.}$

La altura H junto con el lado AP y la proyección de este sobre la base forman un triángulo rectángulo. Ahora mediante el seno del ángulo A podemos averiguar la altura H, que en este caso corresponderá a un cateto del triángulo rectángulo teniendo como hipotenusa AP:

$senA= \frac{H}{AP} \\ \\ sen42= \frac{H}{26,37133} \\ \\ H=sen42*26,37133= \boxed{17,646 \ metros \ tiene \ de \ altura \ el \ tri\'angulo.}$

Solución:
El río tiene una anchura de 17,646 metros.