segun la figura un cuerpo de 4 kg de masa se encuentra acoplado al resorte realizado un mas de acuerdo con la ecuación x= 0,5 sen(4T) en metros, donde t se encuentra en segundos, calcular la energía mecánica del sistema
Respuestas
Respuesta:
Datos:
m=4 kg
x= 0,5. Sen(4t)
De la ecuacion del movimiento armonico simple MAS se tiene:
Velocidad en funcion de la distancia
Vx= -A.w.Sen(wt)
Donde
A= es la amplitud 0,5
(wt)=4t es la velocidad angular en funcion del tiempo
w=4
Ahora bien se sabe que la energia mecanica Em es igual a la sumatoria de la energia cinetica Ec mas la energia potencial
Ec= 1/2.m.V^2
Ep= m.g.h
Em= Ec+Ep
Em= 1/2.m.V^2+m.h.h
Sin embargo en este punto la altura h vale cero por lo que la ecuacion queda
Em= Ec
Em= 1/2.m.V^2
Sustituyendo el valor de la velocidad Vx en V de la ecuacion de la energia mecánica se tiene:
Em= 1/2.m.[-A. w. Sen(wt) ]^2
Remplazando queda:
Em= (1/2).(4). [(-0,5).(4).Sen(4t)]^2
Em = 4. [2.Sen(4t)]^2 / 2
Em= 2 (2. Sen(4t))^2
Em= 2 (4. Sen^2 (4t))
Em = 8 Sen^2 (4t) Joules
Respuesta:
Ec = 8J
Explicación:
m = 4; A = 0.5; w = 4.
De la fórmula: Ec = Em + Ep —-> 1/2(k)(A)^2 = 1/2(m)(V)^2 + 1/2(k)(X)^2
El primer paso es ver con que datos contamos, entonces la fórmula queda así: Ec = 1/2(m)(V)^2 + 1/2(k)(X)^2. Nos falta K, V y X. Primero encontramos a K de la fórmula (despejada): K = (w^2)(m).
Ahora mediante las fórmulas de Posición y Velocidad, tendremos a X = 0 y V = 2.
Sustituyendo para llegar al resultado final…
Ec = 1/2(4)(2)^2 + 1/2(64)(0)^2
Ec = 8J