Question

En un centro de educación superior, el 30 % de estudiantes desaprobaron el curso de Estadística, el 25 % desaprobaron Matemática y el 15 % desaprobaron ambas asignaturas. Se selecciona un estudiante al azar. a. Si desaprobó Estadística, ¿cuál es la probabilidad de que desaprobara Matemática? b. Si desaprobó Matemática, ¿cuál es la probabilidad de que desaprobara Estadística?

Answer 1

La probabilidad de que el estudiante repruebe mates es del 12.5 % y que repruebe estadísticas es del 18 %

Para poder ver esto, simplemente debemos aplicar el teorema de Bayes para obtener cada probabilidad . Es decir, debemos aplicar la siguiente ecuación

$P(DesEstadistica | DesMate) = \frac{ P( DesEstadistica \land DesMate ) \times P(DesEstadistica) }{P(DesMate)}$

Esto es, La probabilidad de que un estudiante repruebe estadística habiendo reprobado matemáticas es igual a la probabilidad de que repruebe ambas por la probabilidad de que repruebe estadística entre la probabilidad de que repruebe mates. Lo mismo ocurre con el caso de que el estudiante hubiese reprobado  estadística.

Por lo tanto, tenemos

P( Des Estadística |  Des Mate ) = ( 0.15 * 0.30 ) / 0.25 = .18

Es decir, un 18 % de que se repruebe estadística si se reprobó mates

P( Des Mate | Des Estadística ) = ( 0.15 * 0.25 ) / 0.3 = 0.125

Es decir, un 12.5 % de que se repruebe matemáticas si se reprobó estadística