Question

Demostrar que la ecuación 〖9X〗^2 + 〖4Y〗^2+36X-24Y=0 representa una elipse y determinar todos sus elementos.
ayuda por favor

Answer 1

La ecuación de la elipse en forma ordinaria es:

(x+2)²/8 + (x-3)²/18 = 1

Explicación paso a paso:

Datos;

Ecuación 9x² + 4y²+36x -24y = 0

Llevar la ecuación de su forma general a la ordinaria;

Para determinar que la ecuación dada es la de una elipse;

Aplicar completación de cuadrados;

ax² + 2abx + b²;

a² = 9  ⇒ a = 3

2ab = 36 ⇒ b = 36/(3)2 = 6

9x² + 36 x + 36 = 0

a² = 4  ⇒ a = 2

2ab = 24 ⇒ b = 24/(2)2 = 6

4y² -24y + 36 = 0

Sumar 36 en ambos lados de la ecuación;

9x² +36x + 36+  4y²-24y + 36  = 36 + 36

9(x+2)² + 4(x-3)² = 72

dividir 72 en ambos lados de la ecuación;

(x+2)²/8 + (x-3)²/18 = 1

Answer 2

La ecuación de la elipse en forma de ordinaria es:

(×+2)²/8+(×-3)²/18=1

Explicación paso a paso:

datos

ecuación; 9ײ+4y²+36×-24y=0