Question

Realizar:
- x+2x-3x+4x-5x+6x-...+100x

Answer 1

Respuesta:

$50x$

Explicación paso a paso:

Como es la suma de los números pares y la resta de los impares solo necesitamos la suma de los números ambos números.

Para ello utilizamos la forma de Gauss " la suma aritmética de 1 al n es n(n+1)/2".

${ S_n = \dfrac{n \times (1+n)}{2}$

PARES

La vamos a modificar ya que no queremos del 1 al 100 si no del 2 al 100 los números pares y el uno es un numero impar.Sabemos que son 50 porque contamos los números pares en la tabla de abajo.

${ S_n = \dfrac{50\times (2+100)}{2} \\\\ S_n = 50 \times 102 =5050\\ \\S_n = \frac{5050}{2} =2550$

IMPARES

Para contar los impares usamos la misma formula solo cambiando el rango de (2 al 100) a (1 al 99).

${ S_n = \dfrac{50\times (1+99)}{2} \\\\ S_n = 50 \times 100 =5000\\ \\S_n = \frac{5000}{2} =2500$

Por lo que al final la ecuación original :

$- x+2x-3x+4x-5x+6x-...+100x$

queda así:

Ponemos el menos a la cantidad de los impares ya que eran números negativos y agregamos la x original.

$-2500x+2550x=50x$

Answer 2

Respuesta:

es la 50x :v

explicación paso a paso: