Porfavor ayudadme es para hoy y no sé cómo se hace!!!!!
1)La diagonal de un cuadrado mide 128 mm. ¿Cuál es su
perímetro? ¿Y su área?
2) El área de un rombo es 150 dm2 y una de sus
diagonales mide 20 dm. Calcula la otra diagonal
y el perímetro del rombo.
Respuestas
Respuesta:
1) Perímetro 362,04 mm. Área 8192 mm²
2) Diagonal menor 15 dm. Perímetro 225 dm.
Explicación paso a paso:
1) La diagonal de un cuadrado es la hipotenusa de un triángulo rectángulo formado por la base y la altura del cuadrado, que son los catetos.
Según el teorema de Pitágoras:
hipotenusa² = cateto1² + cateto2²
Como es un cuadrado, la base y la altura, los lados, son iguales:
128² = 2 · lado²
lado² = 16384 / 2 = 8192
lado = √8192 = 90,51 mm.
Así pues:
perímetro = 4·lado = 362,04 mm
área = lado² = 8192 mm²
2) El área del rombo es igual al producto de sus diagonales dividido entre dos:
área = D · d /2
Sustituyendo los valores del enunciado:
150 = 20·d/2
20·d = 150·2
d = 300/20 = 15 dm, que es la medida de la diagonal menor.
El lado de un rombo es la hipotenusa de un triángulo rectángulo formado por la mitad de la diagonal mayor y la mitad de la diagonal menor, que son los catetos.
Según el teorema de Pitágoras:
hipotenusa² = cateto1² + cateto2²
lado² = (D/2)² + (d/2)² = (20/2)² + (15/2)² = 10² + 7,5² = 100 + 56,25
lado = √156.25 = 56,25 dm
Perímetro = 4 · lado = 225 dm