Question

con pasos porfavor............​

Answer 1

Respuesta:

25

Explicación paso a paso:

$A = 15(18)^n$

$A = 3\cdot 5 ( 2 \cdot 9)^n$

$A = 3 \cdot 5 (2 \cdot 3^2 ) ^n$

$A = 3 \cdot 5 ( 2^n \cdot 3^{2n} )$

$A = 3^1 \cdot 5 \cdot 2^n \cdot 3^{2n}$

$A = 2^n \cdot 3^{2n+1} \cdot 5^{1}$

La cantidad de divisores es igual al producto de los exponentes aumentados en 1 c/u

$(n+1)(2n+1+1)(1+1)$

$(n+1)(2n+2)(2)$

$(n+1)(2)(n+1)(2)$

$4(n+1)^2$

$4( {n}^{2} + 2n + 1)$

$4 {n}^{2} + 8n + 4$

Aplicar lo mismo para B

$B = 30(27)^{2n-1}$

$B = 2 \cdot 3 \cdot 5 ( 3^3 )^{2n-1}$

$B = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 ( 3^{6n-3})$

$B = 2^1 \cdot 3^{6n-2} \cdot 5^1$

Número de divisores:

$(1+1)(6n-2+1)(1+1)$

$(2)(6n-1)(2)$

$4(6n-1)$

$24n-4$

La suma de divisores de A y B es 132

$(4n^2 +8n +4 )+(24n-4) = 132$

$4n^2 +8n +4+24n-4 = 132$

$4n^2 + 32n = 132$

$4n^2 + 32n - 132 = 0$

$\frac{ 4n^2 }{4}+ \frac{32n}{4} - \frac{132}{4}= 0$

$n^2 + 8n - 33= 0$

$(n + 11)(n - 3) = 0$

Posibles valores de "n"

$\to \: \: n = - 11$

$\to \: \: n = 3$

"n" debe ser positivo, entonces n=3

Calcula el valor de:

${(n + 2)}^{2}$

${(3 + 2)}^{2}$

${(5)}^{2}$

$25$