Question

José tiene un tanque de forma cilíndrica, cuya base tiene un área de 〖2x〗^2+4x+4 metros cuadrados y una altura de 5x+7 metros. Hallar:
a.- La expresión que representa el volumen del tanque.
b.- El valor del volumen del tanque, si la longitud de la altura es 17 metros
porfavor

Answer 1

Respuesta:

a:

$V= 10x^3 + 34x^2 + 48x + 28$

b:

$477.28m^3$

Explicación paso a paso:

Hola!

De acuerdo al problema, sabemos que la base del tanque esta dada por:

$A_b=2x^2+4x+x$       ec.1

Y además que la altura esta representada por:

$h=5x+7$                   ec.2

Sabemos también que el volumen de un cilindro es:

$V=A_b*h$                   ec.3

Con estos datos podremos solucionar el punto a.

al sustituir con la ec.1 y la ec.2 en la ec.3 tenemos:

$V=A_b*h$  

$V= (2x^2+4x+4)*(5x+7)\\V= 10x^3+20x^2+20x + 14x^2 +28x + 28$

$V= 10x^3 + 34x^2 + 48x + 28$   Ec.4

La ec. 1 representa el volumen del tanque.

Ahora, para el punto b.

"si la longitud de la altura es 17 metros"

Entonces, la ec.2 queda:

$17=5x+5\\17-5=5x\\12=5x\\x=\frac{12}{5} \\x= 2.4$

Sabiendo el valor de x, ahora podemos sustituir en la ec.4 y nos queda:

$V= 10(2.4)^3 + 34(2.4)^2 + 48(2.4) + 28\\V= 10(2.4)^3 + 34(2.4)^2 + 48(2.4) + 28\\V= 138.24 +195.84+115.2+28\\V=477.28 m^3$