Question

el producto de tres números positivos y consecutivos es igual a 80 veces el numero intermedio , determina dicho numero

Answer 1

Tres números consecutivos quiere decir que los tres números son:
x Número menor,
x+1 Número intermedio, y
x+2 Número Mayor

El producto: x*(x+1)*(x+2) es igual a 80 veces el intermedio:

$x*(x+1)*( x+2)=80(x+1) \\ x^2+2x=80 \\ x^2+2x-80=0 \\ x= \frac{-2 \pm \sqrt{2^2-(4*1*-80)} }{2*1}= \frac{-2 \pm \sqrt{4-(-320)} }{2}= \frac{-2 \pm \sqrt{324} }{2}=\frac{-2 \pm 18 }{2} \\ x=\frac{2(-1 \pm 9) }{2}=-1\pm9 \\ x_{1}=-1+9=8 \\ x_{2}=-1-9=-10$

Teniendo que el menor puede ser 8 o -10 y que en el enunciado se especifica que son tres números positivos, solo evaluamos en x=8 para hallar los otros números a ver si se cumple la regla:

x=8
x+1=9
x+2=10

8*9*10=720
9*80=720

Sí se cumple, los números son 8,9 y 10