el producto de tres números positivos y consecutivos es igual a 80 veces el numero intermedio , determina dicho numero
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Respuesta dada por:
19
Tres números consecutivos quiere decir que los tres números son:
x Número menor,
x+1 Número intermedio, y
x+2 Número Mayor
El producto: x*(x+1)*(x+2) es igual a 80 veces el intermedio:
![x*(x+1)*( x+2)=80(x+1) \\ x^2+2x=80 \\ x^2+2x-80=0 \\ x= \frac{-2 \pm \sqrt{2^2-(4*1*-80)} }{2*1}= \frac{-2 \pm \sqrt{4-(-320)} }{2}= \frac{-2 \pm \sqrt{324} }{2}=\frac{-2 \pm 18 }{2} \\ x=\frac{2(-1 \pm 9) }{2}=-1\pm9 \\ x_{1}=-1+9=8 \\ x_{2}=-1-9=-10 x*(x+1)*( x+2)=80(x+1) \\ x^2+2x=80 \\ x^2+2x-80=0 \\ x= \frac{-2 \pm \sqrt{2^2-(4*1*-80)} }{2*1}= \frac{-2 \pm \sqrt{4-(-320)} }{2}= \frac{-2 \pm \sqrt{324} }{2}=\frac{-2 \pm 18 }{2} \\ x=\frac{2(-1 \pm 9) }{2}=-1\pm9 \\ x_{1}=-1+9=8 \\ x_{2}=-1-9=-10](https://tex.z-dn.net/?f=x%2A%28x%2B1%29%2A%28++x%2B2%29%3D80%28x%2B1%29++%5C%5C+x%5E2%2B2x%3D80+%5C%5C+x%5E2%2B2x-80%3D0+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B-2+%5Cpm++%5Csqrt%7B2%5E2-%284%2A1%2A-80%29%7D+%7D%7B2%2A1%7D%3D+%5Cfrac%7B-2+%5Cpm++%5Csqrt%7B4-%28-320%29%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B-2+%5Cpm++%5Csqrt%7B324%7D+%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-2+%5Cpm++18+%7D%7B2%7D+%5C%5C+x%3D%5Cfrac%7B2%28-1+%5Cpm++9%29+%7D%7B2%7D%3D-1%5Cpm9+%5C%5C++x_%7B1%7D%3D-1%2B9%3D8++%5C%5C++x_%7B2%7D%3D-1-9%3D-10++)
Teniendo que el menor puede ser 8 o -10 y que en el enunciado se especifica que son tres números positivos, solo evaluamos en x=8 para hallar los otros números a ver si se cumple la regla:
x=8
x+1=9
x+2=10
8*9*10=720
9*80=720
Sí se cumple, los números son 8,9 y 10
x Número menor,
x+1 Número intermedio, y
x+2 Número Mayor
El producto: x*(x+1)*(x+2) es igual a 80 veces el intermedio:
Teniendo que el menor puede ser 8 o -10 y que en el enunciado se especifica que son tres números positivos, solo evaluamos en x=8 para hallar los otros números a ver si se cumple la regla:
x=8
x+1=9
x+2=10
8*9*10=720
9*80=720
Sí se cumple, los números son 8,9 y 10
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