URGENTE: Matías debe elegir tres números enteros distintos entre 1 y 20 inclusive, dados en cualquier orden y tales que la multiplicacion de los tres numeros sea multiplo de 4. Determinar de cuantas maneras puede hacer su eleccion
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
si es que nos damos cuenta podemos usar un metodo de probabilidad en el que se divide los casos posibles por los casos favorables aqui los casos favorables es 3 porque solo podemos escoger 3 numeros de los y los casos posibles la explicacion es que sabemos que tenemos 20 numeros posibles del 1 al 20 antes de continuar debemos saber que no podemos multiplicar 1 por 2 por 3 ni que todos los 3 numeros sean impares asi que sabiendo eso no podemos usar la tecnica que se usa al saber los casos posibles entonces lo unico que tienes que hacer es multiplicar cada numero para averiguar el resultado y cualquiera puede tener numeros impares siempre y cuando haya un numero par
El total de formas que tiene Matías de hacer la elección es igual a 795 formas diferentes
¿Qué son los múltiplos?
Un número “a” es múltiplo de un número “b” si tenemos que podemos escribir a “a” como a = b*k, donde k es un entero
¿Qué son los divisores?
Un número “b” es divisor de un número “a” si al realizar la división de a/b obtenemos que e resultado es un número entero.
Si “a” es múltiplo de “b” entonces “b” es divisor de “a”
Cálculo de la cantidad de maneras de hacer la selección
Tenemos que para que el producto sea par debemos escoger dos números pares o un múltiplo de 4, entonces estos son:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
Si tiene un múltiplo de 4 que son 4, 8, 12, 16 o 20 entonces tenemos que puede tener uno dos o tres números de estos
- Un múltiplo de 4: entonces tomamos de los otros 15 números a 2, como el orden no es relevante entonces es 5*comb(15,2) = 5*15!/((15 - 2)!*2!) = 5*15!/(13!*2) = 525
- Dos múltiplos de 4: entonces de los 5 múltiplos de 4 tomamos 2 y uno de los otros 15 un número, por lo tanto es: comb(5,2)*15 = 5!/((5 - 2)!*2!)*15 = 10*15 = 150
- Tres múltiplos de 4: entonces de los 5 múltiplos de 4 tomamos 3, esto es: comb(5,3) = 5!/((5 - 3)!*3!) = 10
Ahora si no se escoge ningún múltiplo de 4 entonces se deben tomar mínimo dos múltiplos de 2 (pero no de 4), estos son 2, 6, 10, 14, 18
- Si tenemos dos múltiplos de 2 pero no de 4: entonces tenemos que tomar de los cinco múltiplos de 2 a dos de ellos y de los impares que son 10 a uno, esto es: Comb(5,2)*10 = 5!/((5 - 2)!*2!)*10 = 100
- Si tenemos tres múltiplos de 2 pero no de 4: entonces de los 5 múltiplos de 2 tomamos a 3 de ellos, comb(5,3) = 5!/((5 - 3)!*3!) = 10
Total: 525 + 150 + 10 + 100 + 10 = 795
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