Question

me pueden ayudar por favor

Answer 1

Respuesta:

$a.b+b.c+a.c = -7$

Nota: No se ve bien los signos de los exponentes, si no son los correctos, me avisas para editarlo.

Explicación paso a paso:

Como el polinomio es ordenado y completo en forma creciente (de menor a mayor), el valor de los exponentes de la variable "x" va a empezar desde 0, aumentando de 1 en 1.

$P(x)=5x^{3a-9} +10x^{a-b-3} +20(x^{2} )^{4b-c+a}$

$P(x)=5x^{3a-9} +10x^{a-b-3} +20x^{2(4b-c+a)}$

$P(x)=5x^{3a-9} +10x^{a-b-3} +20x^{8b-2c+2a}$

Ahora, igualamos cada exponente a un valor numérico; empezando desde 0 e incrementando en una unidad el siguiente, y así sucesivamente:

Hallando "a" (igualamos a 0):

  $3a-9=0$

  $3a=9$

  $a= \frac{9}{3}$

  $a = 3$

Hallando "b" (igualamos a 1):

  $a-b-3=1$

  $3-b-3=1$

  $-b=1$

  $b=-1$

Hallando "c" (igualamos a 2):

  $8b-2c+2a=2$

  $8(-1)-2c+2(3)=2$

  $-8-2c+6=2$

  $-2-2c=2$

  $-2c=2+2$

  $-2c=4$

  $c=\frac{4}{-2}$

  $c=-2$

Nos piden hallar:

$a.b+b.c+a.c = (3).(-1)+(-1).(-2)+(3).(-2)$

$a.b+b.c+a.c = -3+2-6$

$a.b+b.c+a.c = -7$