Describir los primeros cinco términos de la sucesión "el número de cuadrados de la figura y encontrar la expresión algebraica que la genera
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Explicación paso a paso:
Sucesiones numéricas.Sucesiones numéricas.Una sucesión es un conjunto ordenado de números Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales: reales: aa11, a, a22, a, a33, a, a44,,......Cada elemento de la sucesión se denomina término, el Cada elemento de la sucesión se denomina término, el subíndice es el lugar que ocupa en la sucesión.subíndice es el lugar que ocupa en la sucesión.El primer término es El primer término es aa11, el segundo , el segundo aa22, el tercero , el tercero aa33... ... Ejemplo: En la sucesión de los números pares:Ejemplo: En la sucesión de los números pares:2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, .....2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, .....¿Cuál es el primer término?¿Cuál es el primer término?22¿Cuál es el quinto término?¿Cuál es el quinto término?10
Término general de una sucesión..Representa un término cualquiera de la sucesiónRepresenta un término cualquiera de la sucesiónEn las sucesiones que siguen una ley de formación, la En las sucesiones que siguen una ley de formación, la fórmula del término general, fórmula del término general, aann, permite determinar , permite determinar cualquier término de la sucesión.cualquier término de la sucesión.Ejemplos:Ejemplos:En la sucesión de los números pares: 2, 4, 6, 8, ...En la sucesión de los números pares: 2, 4, 6, 8, ...El término general es:El término general es:aann= 2= 2nnEn la sucesión: 1, 4, 9, 16, 25, ...En la sucesión: 1, 4, 9, 16, 25, ...El término general es:El término general es:aann= = nn22En la sucesión de los números impares: 1, 3, 5, 7, ...En la sucesión de los números impares: 1, 3, 5, 7, ...El término general es:El término general es:aann= 2= 2nn--1
Sucesiones recurrentes.Los términos de estas sucesiones se obtienen a partir de los Los términos de estas sucesiones se obtienen a partir de los anteriores.anteriores.Ejemplo: La sucesión de Ejemplo: La sucesión de FibonacciFibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...¿Cuál es el sexto término?¿Cuál es el sexto término?88¿Cuál es el séptimo término?¿Cuál es el séptimo término?1313¿Cuál es el octavo término?¿Cuál es el octavo término?2121¿Cuál es la ley de formación?¿Cuál es la ley de formación?Cada término es la suma de los dos anteriores: Cada término es la suma de los dos anteriores: aann= = aann--11+ + aann--22La sucesión cambia si se modifican los dos primeros términosLa sucesión cambia si se modifican los dos primeros términosCalcula los 9 primeros términos de una sucesión con la misma Calcula los 9 primeros términos de una sucesión con la misma ley de formación con ley de formación con aa11= 1 y = 1 y aa2 2 = 3= 31, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, ...1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, ...
Progresiones aritméticas.Progresiones aritméticas.Son sucesiones el las que cada término se obtiene a Son sucesiones el las que cada término se obtiene a partir del anterior sumándole una cantidad constante partir del anterior sumándole una cantidad constante llamada, llamada, d,d,diferencia.diferencia.Cuál es la sucesión si el primer término, Cuál es la sucesión si el primer término, aa11= 3 y la diferencia, = 3 y la diferencia, d d = 2:= 2:3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...Cuál es la diferencia de la siguiente progresión aritmética:Cuál es la diferencia de la siguiente progresión aritmética:1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, ...1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, ...dd= 4= 4En una progresión aritmética la diferencia entre dos En una progresión aritmética la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante.términos consecutivos es una constante.
Ejemplos de progresiones aritméticasEjemplos de progresiones aritméticasEn la sucesión numérica del número de cuadrados azules. ¿Cuál esEn la sucesión numérica del número de cuadrados azules. ¿Cuál esel valor del primer término? ¿Cuál es la diferencia? el valor del primer término? ¿Cuál es la diferencia? En la sucesión numérica del número de cuadrados verdes. ¿Cuál esEn la sucesión numérica del número de cuadrados verdes. ¿Cuál esel valor del primer término? ¿Cuál es la diferencia?el valor del primer término? ¿Cuál es la diferencia?
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Explicación paso a paso:Por ejemplo, en la sucesión 2, 5, 8, 11, 14, .... puedes observar una clara regla de formación: cada número se obtiene sumando 3 unidades al número anterior, es por lo tanto, muy fácil hallar el número que continúa que será el 17. El término general de la sucesión sería an = 3n-1.