Question

El capitán Jess tiene un barco, el H.M.S. Crimson Lynx. El barco está a dos leguas del temible pirata Ishaan con su banda de ladrones desalmados.
Si su barco no ha sido cañoneado, el capitán Jess tiene una probabilidad de 2/5
de atinarle al barco pirata. Si su barco ha sido cañoneado, el capitán Jess siempre fallará.
Si su barco no ha sido cañoneado, el temible pirata Ishaan tiene una probabilidad de 3/8 de atinarle al barco del capitán. Si su barco ha sido cañoneado, el temible pirata Ishaan siempre fallará.
Si tanto el capitán como el pirata disparan una vez, y el capitán dispara primero, ¿cuál es la probabilidad que el capitán falle el disparo, pero que el pirata atine?

Answer 1

Respuesta:

9/40

Explicación paso a paso:

La probabilidad de que el evento A ocurra, y después el evento B, es la probabilidad de que el evento A ocurra multiplicada por la probabilidad de que el evento B ocurra, dado que el evento A ya ocurrió.

En este caso, el evento A es que el capitán no le atine al barco pirata, y el evento B es que el pirata le atine al barco del capitán.

El capitán dispara primero, así que su barco no puede ser hundido antes de disparar sus cañones.

Así que la probabilidad que el barco del capitán falle su disparo al barco del pirata es de 3/5

Si el capitán no le atina al barco pirata, este tiene una posibilidad normal de disparar.

Por lo tanto, la probabilidad de que el pirata le atine al barco del capitán, dado que este falló su disparo, es 3/8

La probabilidad que el capitán falle su disparo al barco pirata y que el pirata atine es entonces la probabilidad de que el capitán falle multiplicada por la probabilidad que el pirata le atine al barco del capitán, dado que este ya falló su disparo al barco pirata

​Esto es 3/5·3/8=9/40

Answer 2

Hay una probabilidad de  9/40  que el capitán dispare primero y falle el disparo, pero que el pirata atine disparando de segundo.

Explicación paso a paso:

Vamos a construir un árbol de probabilidades con la información suministrada

                                                           --(0)--  Pirata acierta  =  (2/5)(0)  =  0

                    --(2/5)--  Capitán acierta

             -----                                        --(1)--  Pirata falla    =     (2/5)(1)  =  2/5

       ----

Raiz

       ----

             -----                                      --(3/8)-- Pirata acierta = (3/5)(3/8) = 9/40

                    --(3/5)--  Capitán falla

                                                         --(5/8)-- Pirata falla  =   (3/5)(5/8) = 15/40

Hay una probabilidad de  9/40  que el capitán dispare primero y falle el disparo, pero que el pirata atine disparando de segundo.