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Introducción: patrón de diferencia de cuadrados
Cada polinomio que sea una diferencia de cuadrados se puede factorizar al aplicar la siguiente fórmula:
\blueD{a}^2-\greenD{b}^2=(\blueD a+\greenD b)(\blueD a-\greenD b)a
2
−b
2
=(a+b)(a−b)start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis
Observa que, en el patrón, aaa y bbb pueden ser una expresión algebraica. Por ejemplo, para a=xa=xa, equals, x y b=2b=2b, equals, 2, obtenemos lo siguiente:
\begin{aligned}\blueD{x}^2-\greenD{2}^2=(\blueD x+\greenD 2)(\blueD x-\greenD 2)\end{aligned}
x
2
−2
2
=(x+2)(x−2)
El polinomio x^2-4x
2
−4x, squared, minus, 4 ahora se expresa en forma factorizada, (x+2)(x-2)(x+2)(x−2)left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis. Podemos desarrollar el lado derecho de esta ecuación para justificar la factorización:
\begin{aligned}(x+2)(x-2)&=x(x-2)+2(x-2)\\\\&=x^2-2x+2x-4\\ \\ &=x^2-4\end{aligned}
(x+2)(x−2)
=x(x−2)+2(x−2)
=x
2
−2x+2x−4
=x
2
−4
Ahora que entendimos el patrón, usémoslo para factorizar más polinomios.
Explicación paso a paso: