Considera la recta r y explica por que el plano
la contiene para cualquier valor de
fax +by+cz=d
T a 'x + b'y + c'z=d'
0
L: (a + 2a')x+ b + Ab')y +(c + Ac")z= d+id"
-Calcula la ecuación del plano que pasa por el
punto (0,1,2) y contiene la rectar'.
(x-y+z=2
1 xty-z = 1
10
sonora que los tres planos
Respuestas
Se tiene que los planos estan definidos por las ecuaciones:
- ax + by + cz = d
- a'x + b'y + c'z = d'
Considerando que estamos en presencia de planos paralelos se cmple que ambos comparte un mismo vector normal, donde la diferencia sera solo e facto d, entonces d≠d'
Si la recta como podemos ver tiene duplicidad en sus valores de cociente su expresion es:
L : 3ax + b(1+a)y + c(1 +a)z = 2d
Como los valores de los cocientes son propios de los planos entonce para todo valo que adopten estos numeros se permitira que la recta este contenido el mismo vector por lo que esto garatiza que ambos planos contedran la recta dada.
- Punto (0,1,2)
- recta : x - y + z = 2
- plano : x + y + z = 1
Hallamos plano paralelo y con el punto P
(x, y - 1, z -2)(1, 1 ,1) = 0
x + y +z -3 = 0
- Verificamos la recta
pr (1, -1, 1)
(x- 1, y + 1, z - 1)(1 ,1 ,1) = 0
x + y +z - 1 = 0 recta paralela al plano contiene el punto