Al dividir un numero de tres cifras entre la suma de todas ellas, se obtiene 38 de cociente y 3 de resto. Si la cifra de las centenas es igual a la mitad de la suma de las otras dos, y la cifra de las decenas es igual a la suma de las unidades y las centenas, ¿cual es el numero de tres cifras inicial?
Respuestas
Respuesta:
El número es 231
Explicación paso a paso: Resolveremos este problema mediante gauss.
Para empezar comenzaremos nombrando a nuestras cifras de esta manera: x= centenas, y= decenas. z=unidades.
Una vez hecho esto comenzaremos a leer el problema de nuevo, y escribiremos lo que nos dice:
y= x+z
x= y+z/2
a continuación, para obtener la tercera incognita, descompondremos nuestro número, xyz, de la siguiente forma: 100x+10y+z. Pues haciendo esto obtendremos una suma de productos que podremos utilizar para obteneer nuestra tercera parte del sistema. 100x porque son las centenas, 10y porque son las decenas y z porque son las unidades.
Ahora, tendremos que tener en cuenta la comprobación de la multiplicación: cociente*divisor+resto=dividendo. Asi, siguiendo de nuevo las indicaciones del problema y con nuestros nuevos datos, obtendremos nuestra tercera incógnita:
100x + 10y + z = 38* (x + y + z) +3
Resolvemos la ecuación para incluirla en nuestro sistema:
100x+10y+z-38x-38y-38z=3 =>
62x-28y-37z=3
Ahora solo queda resolver nuestro sistema, mediante gauss:
-x+y+z=0
2x-y-z=0
62x-28y-37z=3
Que quedaría de la siguiente forma:
-x+y-z=0
y-3z=0
3z=3
Resolvemos la última operación y luego vamos sutituyendo en las demás, dandonos así, nuestras 3 incógnitas:
x=2
y=3
z=1