Question

Soy un estudiante de 3 ESO y ni tengo ni idea de como hacer el siguiente problema, lo tengo que hacer por el metodo de sustitución. Por favor ayuda que sino suspendo el trimestre:
2x - 5y = 1
3x + y = 10
Si me lo pueden explicar seria genial, gracias

Answer 1

Explicación paso a paso:

Básicamente, el método de sustitución consiste en: Despejar una incógnita en una de las ecuaciones, que quedará en función de la otra incógnita (seguiremos teniendo una ecuación). En la otra ecuación que no hemos utilizado, se sustituye la misma incógnita por el valor obtenido.

En este caso podrías despejar la y de abajo ya que nada la multiplica, quedando como: y= -3x+10

Y esta ecuación la pondrías en la segunda. Para hacer esto donde veas la y deberás meter la ecuación de arriba con la y despajada 2x-5(-3x+10)=1.

A partir de aquí es una simple ecuación con una incógnita.

No te olvides de cuando obtengas la x resolver la y(esto lo puedes hacer con la ecuación y=-3x+10.

Answer 2

Explicación:

$\left \{ {{2x-5y=1} \atop {3x+y=10}} \right.$

Primero se busca una incógnita que esté multiplicada por 1 (que esté sola.(Vemos que la y de la segunda ecuación está sola). Entonces la despejamos y queda:

$y=10-3x$ (tiene que quedar positiva porque sino es más difícil)

Entonces cogemos la ecuación que no hemos modificado y sustituimos (MÉTODO DE SUSTITUCIÓN) y por el valor que nos ha salido. Queda una ecuación de primer grado, la resolvemos.

$2x-5*(10-3x)=1\\2x-50+15x=1\\17x=51\\x=\frac{51}{17}=3$

Con el resultado de la ecuación, cogemos cualquiera de las dos que están en el sistema y reemplazamos x por el 3 que nos ha salido.

$3*3+y=10\\9+y=10\\y=1$

x=3, y=1

Prueba para ver que las soluciones son correctas:

Se sustituyen las incógnitas por los valores en cada ecuación:

$\left \{ {{2x-5y=1} \atop {3x+y=10}} \right. \\\left \{ {{2*3-5*1=1} \atop {3*3+1=10}} \right. \\\left \{ {{6-5=1} \atop {9+1=10}} \right.$