Question

Un automovilista observa que 1/5 del recorrido ya realizado equivale a 3/4 de lo que le
falta recorrer. ¿Cuántas horas ha empleado hasta ahora, si todo el viaje dura 38 horas?
Explicado

Answer 1

Respuesta:

$30 horas$

Explicación paso a paso:

Primero analizamos ; la distancia es directamente proporcional al tiempo , debido a que :

$\frac{D}{t}=V$

Despejando :

$D=Vt$

Por lo que la distancia es ⇒$D=38V$

(No te preocupes por la velocidad , ya que al final se simplifica)

Colocamos una variable :

Recorre = R

Falta recorrer = 38V - R

Ecuación :

$\frac{1}{5}(R)=\frac{3}{4}(38V-R) \\4R=5*3(38V-R)\\4R=570V-15R\\19R=570V\\R=30V$

Ahora usamos la relación inicial :

$R=Vt\\30V=Vt\\30=t$

Por lo que el tiempo es 30 horas

Saludos Diego

Answer 2

Sea,

x = distancia recorrida hasta el momento.

y = distancia que falta por recorrer.

''1/5 del recorrido ya realizado equivale a 3/4 de lo que le  falta recorrer''

Es decir,

$\frac{1}{5}x = \frac{3}{4} y$ (Ecuación 1)

''1/5 del recorrido ya realizado''

Es decir, que toda la distancia que se ha recorrido hasta el momento es 5/5.

''3/4 de lo que le  falta recorrer''

Osea, que toda la distancia que falta por recorrer es 4/4.

Entonces:

x = 5/5 = 1

y = 4/4 = 1

Así que la distancia total del viaje es:

x + y = 2 (Ecuación 2)

Asimilado todo esto, se hace factible comenzar a plantear las ecuaciones:

Sistemas de ecuaciones 2x2

Método de Igualación.

Despejamos de las 2 ecuaciones del sistema la misma incógnita (y) y luego igualamos las expresiones obtenidas.

Ecuación 1

$\frac{1}{5}x = \frac{3}{4} y\\\\4(\frac{1}{5}x) = 3y\\\\\frac{4}{5}x = 3y\\\\\frac{\frac{4}{5}x}{3}= y\\\\\frac{4}{15}x = y$

Ecuación 2

x + y = 2

y = 2 - x

Igualar expresiones:

$\frac{4}{15} x = 2 - x\\\\\frac{4}{15} x + x = 2\\\\\frac{4+15}{15}x = 2\\\\\frac{19}{15}x = 2\\\\x = \frac{2}{\frac{19}{15}}\\\\x = \frac{30}{19}$

Siendo así, toda la distancia que ha recorrido el automovilista hasta el momento es 30/19.

¿Cuántas horas ha empleado hasta ahora, si todo el viaje dura 38 horas?

Sabemos que la distancia total del viaje (Distancia recorrida + distancia que falta por recorrer) es ''2'' ($\left[\begin{array}{ccc}x + y = 2\end{array}\right]$ (Ecuación 2)), y tardó 38 horas en recorrer tal distancia.

Por lo tanto, para dar respuesta a esta pregunta, debemos hallar el tiempo que se tardó en recorrer la distancia que ha recorrido hasta el momento el automovilista $\left[\begin{array}{ccc}x = 30/19\end{array}\right]$

Aplicar regla del 3 simple.

La regla del 3 simple, es un cálculo matemático empleado para despejar una incógnita a partir de la comparación de dos variables que se suponen varían de forma proporcional.

  2     ----->  38

30/19 ----->   t

Multiplicar en cruz

(30/19) * 38 = 2 * t

Realizar operaciones

60 = 2t

Despejar 't', para ello el 2 que está multiplicando pasa al otro lado de la ecuación con operación contraria (División)

60/2 = t

30 = t

Rpta ---> Hasta el momento el automovilista ha empleado 30 horas para recorrer toda la distancia recorrida hasta el momento.

Adjunto imagen del procedimiento sin explicar: