Question

En un polígono regular, el doble del número de diagonales es 5 veces del número de lados, luego la medida de su ángulo interior es:
a) 120° b) 135° c) 180° d) 105° e) 95°

Answer 1

Respuesta:

Te ayudo :)

Explicación paso a paso:

Por dato 2D= 5n

2[n*(n-3)/2= 5n ⇒ 5n⇒n-3= 5⇒ n= 8

Se pide

m> i= 180°*(n-2)/n= 180° *(8-2)/8=135°

La respuesta es 135°

Answer 2

La medida del ángulo interno del polígono es de 135 grados (opción b). Este polígono tiene 8 lados, por lo tanto, es un octágono.

Diagonales y ángulos internos de un polígono regular

⭐El número de diagonales de un polígono está regido mediante la siguiente relación:

$\large \boxed{\bf D = \frac{n \cdot (n - 3)}{2} }$

Donde:

• D: representa el número de diagonales

• n: es el número de lados del polígono

Se indica que el doble del número de diagonales es igual a cinco veces el número de lados (n), se plantea la ecuación:

• $\large \boxed{\bf2 \cdot [\frac{n \cdot (n - 3)}{2} ] = 5n }$

Resolviendo:

n · (n - 3) = 5n

n - 3 = 5n/n

n - 3 = 5

n = 5 + 3

$\boxed{\bf n = 8}$ ✔️ → es un octágono

⭐La medida de ángulo interno se obtiene con la siguiente relación:

• $\large \boxed{\bf angulo \ interior = (n - 2) \cdot 180^{o} \div n}$

Resolución:

ángulo interno = (8 - 2) · 180 ÷ 8

ángulo interno = 6 · 180 ÷ 8

ángulo interno = 1080 ÷ 8 = $\boxed{\bf 135^{o}}$ (opción b) ✔️

✨Aprende más sobre diagonales de un polígono en:

• brainly.lat/tarea/2828950 (Cuantas diagonales tiene un polígono de 15 lados)

#SPJ3