Question

Calcula la recta r que pasa por A(1,4) y B( 2,-3) y la recta s que pasa por C(2,5) y es paralela a v(1,1).Calcula su intersección

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Recta r:

Vector director AB = B - A = (2, -3) - (1, 4) = (1, -7)

empezando por la recta vectorial --> (x, y) = (1, 4) +t (1, -7)

recta paramétrica --->   x= 1 +1t

                                      y= 4 -7t

continua ---> $\frac{x - 1}{1}=\frac{y-4}{-7}$

explícita --->   -7 ( x-1) = 1(y -4)

                       -7x + 7 = y -4

                             $\frac{-7x+7}{-4} =y$

Recta r => $y= \frac{-7x+7}{-4}$

Recta s:

si es paralele a v(1,1) tiene el mismo vector porque dos rectas paraleleas tienen el mismo vector.

hacemos los mismos pasos que antes, pasando por todos los pasos. hasta llegar hasta la explícita.

Vectorial ---> (x, y) = (2, 5) + t (1, 1)

Paramétrica ---> x= 2 +1t

                           y = 5 +1t

Continua --- > $\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{1}$

Explícita --->   1(x -2) = 1 ( y-5)

                         x - 2= y - 5

                              $y=\frac{x-2}{-5}$

Recta s =>  $y=\frac{x-2}{-5}$

ahora para saber cual es su interseccion hacemos un sistema con ambas rectas, en este caso como las he puesto en forma explícita, igualo las ecuaciones porque ambas tiene despejada la y.

$\frac{x-2}{-5}= \frac{-7x+7}{-4} \\-4(x-2)=-5(-7x+7)\\-4x+8=35x-35\\-4x-35x=-35-8\\-39x=-43\\x= \frac{43}{39}$

ahora sustituyendo la x en alguna de las dos rectas.

$y = \frac{\frac{43}{39}-2}{-5} = \frac{7}{39}$

el punto de interseccion de ambas rectas es :

$(\frac{43}{39} , \frac{7}{39} )$