Question

3. Encuentra el valor de la posición 200 en las siguientes sucesiones.

a) 3, 6, 12, 21, 33, 48…


b) 1, 6, 16, 31, 51, 76…
urgenteee

Answer 1

Respuesta:

a)   para n = 200      a₂₀₀ = 59703

b) para n = 200        a₂₀₀ = 99501

Explicación paso a paso:

a) la expresión que modela esta sucesión es

3/2n² - 3/2n + 3

probamos con el quinto término

para n = 5    

a₅ = ( 3 ) ( 5² ) / 2 - 3 ( 5 ) / 2 +3 = 37.5 - 7.5 + 3 = 33

Entonces para n = 200

a₂₀₀ = (3) (200²)/2 - (3)(200)/2 + 3 = 60000 - 300 + 3 = 59703

b) La expresión para esta sucesión es

5/2n² - 5/2n + 1

probamos

para n = 6

a₆ = (5)(6²)/2 - (5)(6)/2 + 1 = 90 - 15 + 1 = 76

Entonces para n = 200

a₂₀₀ = (5)(200²)/2 - (5)(200)/2 + 1 = 100000 - 500 + 1 = 99501

Nota : las expresiones se obtuvieron aplicando el método de sustracciones sucesivas y comparando las constantes obtenidas "a" , "b" y "c" con la expresión cuadrática an² + bn + c