Tienes 6 renos: Prancer, Rudy, Balthazar, Quentin, Jebediah y Lancer, y quieres que 4 de ellos hagan volar tu trineo. Los renos deben volar en línea en una sola hilera. ¿De cuántas maneras diferentes se puede hacer la hilera de renos?
Respuestas
Respuesta:
De 360 maneras.
Explicación:
Como el enunciado habla de una hilera, he de entender que dos "maneras diferentes" quiere decir que los cuatro componentes de la hilera sean distintos, o que estén en distinto orden, aunque sean los cuatro mismos renos. En este caso se trata de las variaciones de los 6 renos tomados de 4 en 4, ya que se llama variación simple o variación sin repetición de m elementos tomados de n en n a cada subconjunto totalmente ordenado de n elementos que se pueden extraer de un conjunto de m elementos.
El número de variaciones simples de m elementos tomados de n en n se calcula multiplicando n factores naturales decrecientes comenzando en m. Por ejemplo el número de variaciones de cinco elementos tomados de tres en tres es,
V(5,3) = [tres factores decrecientes a partir de 5] = 5·4·3 = 60
Como en el caso propuesto se trata de elegir subconjuntos totalmente ordenados de cuatro renos de un conjunto de seis, el número de elecciones distintas (distintos renos o en distinto orden) es:
V(6,4) = 6·5·4·3 = 360 maneras distintas de formar hilera.