Question

A qué tasa de interés compuesto anual de utilidad en un año de la misma para los dos tipos de acciones ​

Answer 1

Se puede afirmar que una tasa de interés compuesto anual de 6% en las acciones de tipo B produce que la utilidad en un año sea la misma para los dos tipos de acciones.

Explicación:

Un inversionista desea comprar acciones de dos tipos. Las de tipo A generan un interés simple a razón de  una tasa de 0,5 % mensual; mientras que las de tipo B producen un interés compuesto del 0,3 % mensual  capitalizable trimestralmente.  ¿A qué tasa de interés compuesto anual la utilidad en un año es la misma para los dos tipos de acciones?

En principio, las acciones del tipo A generan un 6% anual (0,5% mensual por 12 meses); es decir 6 unidades monetarias (um) de utilidad anual por cada 100 um de capital invertido.

Vamos a despejar la tasa necesaria de interés compuesto que genera esa utilidad.

La fórmula de interés compuesto es:

$\bold{Cf~=~Ci\cdot(1~+~i)^{t}}$

donde

Cf  =  capital al final del año

Ci  =  capital al principio del año

i  =  tasa de interés capitalizable en el periodo de tiempo

t  =  tiempo de capitalización

Despejamos  i:

$Cf~=~Ci\cdot(1~+~i)^{t}\qquad\Rightarrow\qquad i~=~\sqrt[t]{\dfrac{Cf}{Ci}} ~-~1$

En el caso que nos ocupa, vamos a asumir que el capital inicial es  100 um  y que el capital final será 106 um (inicial más la utilidad). El periodo de tiempo será 4; ya que se capitaliza cada 3 meses y el año tiene 4 trimestres. Sustituimos todo en la fórmula:

$i~=~\sqrt[t]{\dfrac{Cf}{Ci}} ~-~1\qquad\Rightarrow\qquad i~=~\sqrt[4]{\dfrac{106}{100}} ~-~1\qquad\Rightarrow\qquad \bold{i~=~0.015}$

La tasa obtenida es trimestral, por lo que hay que multiplicar por 4 para obtener la tasa anual; es decir, 0.06 o 6% anual.

Se puede afirmar que una tasa de interés compuesto anual de 6% en las acciones de tipo B produce que la utilidad en un año sea la misma para los dos tipos de acciones.