Question

si vendo 100 manzanas me quedan mas de la mitad de las que tengoy si vendo 52 manzanas me quedan menos de 160 ¡cuantas tengo?

Answer 1

quedan 48 
porque 100 restas 52 y quedan menos de 160 :::48

Answer 2

X = manzanas tengo.
X/2 = mitad de las manzanas que tengo.

Mediante dos inecuaciones trataremos de hallar la solución:
1ª)
X - 100 > X/2
2X - 200 > X
2X - X > 200
X > 200.

2ª)
X - 52 < 160
X < 160 + 52
X < 212.

Por tanto X tiene que ser mayor que 200 y menor que 212.
Es decir, tenemos 11 posibles soluciones para X. Esas soluciones son:
201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210 y 211.

Hagamos la comprobación con las dos primeras y las dos ultimas de esas 11 posibles:
201-100 = 101 es mayor que 201/2.  201-52 = 149 es menor que 160.
202-100 = 102 es mayor que 202/2.  202-52 = 150 es menor que 160.
210-100 = 110 es mayor que 210/2.  210-52 = 158 es menor que 160.
211-100 = 111 es mayor que 211/2.  211-52 = 159 es menor que 160.
Queda claro que todas cumplen el enunciado del problema.