Question

Se tiene una lamina rectangular con 216 cm2 de area cual de las siguientes opciones corresponde a las medidas del diseño que permitiría construir un recipiente cilindrico con el mayor volumen posible?

Answer 1

Respuesta:

At = área total del cilindro = 216 PI

At = 2 PI r^2 + 2 PI r .h

V = PI r^2 h

h = (At  - 2 PI r^2)/( 2 PI r)

V = PI r^2 ( (At  - 2 PI r^2)/( 2 PI r))

V = At r/2 -  PI r^3

Para encontrar el máximo volumen, se deriva V contra r y esta derivada se iguala a cero:

dv/dr  = At/2  - 3 PI r^2 = 0  ....Resolviendo para r :

r = raíz (216/6)

r = 6

Por lo tando, D = 2 r = 2 * 6 = 12 cm diametro

Ahora para h,

h = (At  - 2 PI r^2)/( 2 PI r)

h = (216 PI -2 PI 36)/(2 PI . 6) = 12 cm !!!!

Osea la contestación es D = 12 cm, h =12 cm !!!!!

Caso Resuelto !!!!!!

Este problema requiere cálculo I !!!!