El producto de las cifras de un número natural es 5040 ¿Cuál es el menor número natural con esta propiedad?
Respuestas
Respuesta:
El número es 25789.
Explicación paso a paso:
Hola espero que entiendas ✌️
Sea ab... yz el número natural, entonces:
a*b*....*y*z = 5040
Hay que sacar el m.c.m de 5040:
5040 | 2
2520 | 2
1260 | 2
630 | 2
315 | 3
105 | 3
35 | 5
7 | 7
1
mcm (5040) = 2*2*2*2*3*3*5*7
a*b*....*y*z = 2*2*2*2*3*3*5*7
¿Cuál es el menor número natural con esta propiedad?
Cómo tiene que ser el menor número natural, tenemos que formar dígitos máximos para tener menos cifras.
2*2*2*2*3*3*5*7
No podemos tocar el 7 porque si lo multiplicamos por 2 o por 3 se va a formar un número de dos cifras, lo que queremos es que solo tenga una cifra. Lo mismo pasa con el 5.
Lo que podemos manipular son el 2 y el 3.
2*2*2*2*3*3 = 8*6*3
2*2*2*2*3*3 = 4*6*6
2*2*2*2*3*3 = 2*8*9
De estas cifras, el que nos conviene es el que tiene al 2 porque con esta cifra podemos formar el menor número.
a*b*....*y*z = 2*8*9*5*7
Ahora hay que ordenarlos de menor a mayor.
a*b*....*y*z = 2*5*7*8*9
El número es 25789.