Respuestas
Respuesta: 2pi
reemplazamos L1=L
L=2L
L2=3L
entonces:L1+L2=8pi
L+3L=8
4L=8
L=8pi/4 L=2pi
De acuerdo al gráfico, la longitud de L si L1 + L2 = 8*π es 4*π, siendo ( b ) la respuesta correcta.
¿ Cómo calcular la longitud de un arco de circunferencia ?
La longitud del arco de circunferencia se calcula como el valor del ángulo en radianes por el radio. A partir de allí planteamos y resolvemos las ecuaciones necesarias, tal como se muestra a continuación:
( L1 / R1 ) = ( L2 / R2 )
L1*R2 = L2*R1
L1 + L2 = 8*π
L1 = 8*π - L2
Reemplazando:
8*π*R2 - L2*R2 = L2*R1
8*π*R2 = ( R2 + R1 )*L2
L2 = ( 8*π*R2 ) / ( R2 + R1 )
( L / R ) = ( L2 / R2 )
L = ( L2*R ) / R2
Reemplazando tenemos:
L = ( 8*π*R ) / ( R2 + R1 )
Como R es el punto medio entre R1 y R2 se cumple:
R = ( R1 + R2 ) / 2
Entonces:
L = [ 8*π*( R1 + R2 ) ] / [ 2*( R2 + R1 ) ]
L = 8*π / 2
L = 4*π
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