Un ranchero quiere cercar un coral rectangular a lo largo de una corriente de agua rectilínea. Si la longitud de cerca disponible es 3000 pies, halla el
valor máximo de la función del área. cuales son las dimensiones del área máxima del coral?
porfavor todo el prosedimiento de la resolucion. graxias
Respuestas
Respuesta dada por:
3
La corriente de agua es uno de los lados del rectángulo.
Sea x la base e y la altura del rectángulo.
La superficie es S = x y
El perímetro cercado es P = x + 2 y = 3000; de modo que y = 1500 - x/2
Reemplazamos en S:
S = x (1500 - x/2 = 1500 x - x²/2
Condición necesaria de máximo o mínimo: primera derivada nula
Por lo tanto S' = 1500 - x = 0; de modo que x = 1500
La segunda derivada no debe ser nula. Si es negativa hay un máximo.
S'' = - 1; negativa, hay un máximo
y = 1500 - 1500 / 2 = 750
P = 1500 + 1 . 750 = 3000
S = x y = 1500 . 750 = 1125000 pies cuadrados
Saludos Herminio
Sea x la base e y la altura del rectángulo.
La superficie es S = x y
El perímetro cercado es P = x + 2 y = 3000; de modo que y = 1500 - x/2
Reemplazamos en S:
S = x (1500 - x/2 = 1500 x - x²/2
Condición necesaria de máximo o mínimo: primera derivada nula
Por lo tanto S' = 1500 - x = 0; de modo que x = 1500
La segunda derivada no debe ser nula. Si es negativa hay un máximo.
S'' = - 1; negativa, hay un máximo
y = 1500 - 1500 / 2 = 750
P = 1500 + 1 . 750 = 3000
S = x y = 1500 . 750 = 1125000 pies cuadrados
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