Question

ANÁLISIS DIMENSIONAL:
La velocidad a la cual el flujo de un líquido a través de un tubo se convierta en turbulento, depende de la viscosidad “n”, de la densidad ρ del fluido, del diámetro D del tubo y de una constante adimensional R. Determine la fórmula empírica para la velocidad. (n)= ML⁻¹ T⁻¹

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Este problema se resuelve usando la ecuación de Reynolds para  entender el comportamiento de un tipo de fluido ya sea laminar< transitorio< turbulento

$R_{e}= \frac{Dv\rho}{n}$

Donde :

Re= numero de Reynods (su unidad es adimensional $R$ )

D= diametro (su unidad es la longitud $L$ )

v= es la velocidad ( se debe calcular el valor )

ρ= es la densidad del fluido ( su unidad es masa entre el volumen= $\frac{kg}{m^{3}} = \frac{M}{L^{3}} = M L^{-3}$ )

n= es la viscosidad dinámica del fluido ( su unidad es la masa entre la longitud por el tiempo al cuadrado= $\frac{kg}{m. s} = \frac{M}{L.T} = M L^{-1}T^{-1}$)

De la ecuación de Reynolds se debe despejar la velocidad "v''

$v=\frac{nR_{e}}{D\rho}$

Se remplaza por las unidades dimensionales  que presentan cada variable:

$v=\frac{(ML^{-1}T^{-1})(R)}{(L)(ML^{-3})}$

Simplificando en el numerador como en el denominador las variables semejantes y asi mismo aplicando la regla de los exponentes la ecuacion empirica de la velocidad queda:

$v= \frac{RL}{T}= RLT^{-1}$

Recordando que R es una constante adimensional es decir no tiene una unidad fija