Question

Un arquitecto va a construir una casa con techo a “dos aguas” y tiene el siguiente diseño; cada pendiente del techo mide 6 m de largo. Si el punto más alto del techo a la base del mismo mide 4 m, ¿cuál es la medida de la base (x) del techo?

Answer 1

Respuesta:

Cuando el enunciado nos dice que el arquitecto quiere construir una casa con un techo a dos aguas, debemos imaginarnos triángulos rectángulos.

Sabemos que en los triángulos rectángulos tenemos dos catetos y una hipotenusa. En nuestro caso, la pendiente del techo es la hipotenusa del triángulo y la base y la altura son los catetos.

Sabemos la longitud de la hipotenusa (6 metros) y la de un cateto (4 metros) y debemos averiguar cuánto mide la base, por lo que necesitamos averiguar cuánto mide el otro cateto.

Para ello, podemos usar el Teorema de Pitágoras, que nos dice que la usma de los catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa (solo en los triángulos rectángulos), por lo que si llamamos a los catetos a y b y a la hipotenusa c, podemos decir que:

$a^2 + b^2 = c^2$

Sabiendo esto, solo debemos sustituir en la fórmula lo que tenemos, es decir, un cateto y la hipotenusa, por lo que nos queda que:

$4^2 + b^2 = 6^2$

Y resolvemos:

$16 + b^2 = 36$

$b^2 = 36 - 16$

$b^2 = 20$

$b=\sqrt{20}$

Por lo que sabemos que el otro cateto, es decir, la base del techo, mide $\bold{\sqrt{20}}$ metros.

Answer 2

Respuesta:

8.0 m

Explicación paso a paso: