Question

El límite de velocidad en una zona escolar es 40 km/h (aproximadamente 25 mi/h ). Un conductor que viaja a esa velocidad ve que un niño cruza corriendo la
calle 13 m adelante de su automóvil. Aplica los frenos, y el automóvil desacelera con una tasa uniforme de 8.0 m/s*2 Si el tiempo de reacción del conductor es 0.50 s, ¿el auto se detendrá antes de golpear al niño?

Answer 1

Tienes los siguientes datos:
$V_0=40km/h=40(1000m/1km)(1h/3600s)=11.11m/s \\ d=13m \\ a=-8m/s^2 \\t_0=0.5s$

Las ecuaciones de cinemática que vas a utilizar son:
$v=v_0+at \\ x= x_0+v_0t+ \frac{1}{2}at^2$

x = distancia recorrida
v = velocidad
v0 = velocidad inicial
x0 = posición inicial

Antes de aplicar los frenos, el conductor avance una distancia x0 que es igual a:
$x_0=v_0\cdot t_0=11.11(0.5)=5.555m$

Como no sabemos el tiempo, lo despejamos de la fórmula de velocidad, la cuál debemos igualar a cero porque esa es la velocidad que tendrá el auto cuando frene completamente:
$v=v_0+at=0 \\ v_0=-at \\ -\frac{v_0}{a}=t$

Sustituyes el tiempo en la fórmula de distancia:
$x= x_0+v_0t+ \frac{1}{2}at^2=x_0+v_0(- \frac{v_0}{a} )+ \frac{1}{2}a(- \frac{v_0}{a} )^2\\=x_0- \frac{v_0^2}{a} + \frac{1}{2} (\frac{v_0^2}{a})= x_0- \frac{1}{2} (\frac{v_0^2}{a})$

Sustituyes los valores de tu problema:
$x=x_0- \frac{1}{2} (\frac{v_0^2}{a})=5.555- \frac{1}{2}( \frac{11.11^2}{-8} ) =5.555+ \frac{123.46}{16}\\=5.555+7. 716=13.27m$

Para frenar ocupó una distancia de 13.27m que es mayor a la distancia a la que se encontraba el niño, por lo que si lo alcanza a golpear.

Saludos!