Question

Xym-
2. Si el monomio: P-
Es de tercer grado, entonces el valor de "m" es:
a) 12 6) 15 () 22 d) 20
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Answer 1

Respuesta:

m = 22

Explicación paso a paso:

Recuerda:

• $\sqrt[n]{x^{m} } =x^{\frac{m}{n} }$ ; $\sqrt{x^{m-2} } =x^{\frac{m-2}{2} }$

• $x^{m} .x^{n} .x^{p} =x^{m+n+p}$  

• $\frac{x^{m} }{x^{n} } =x^{m-n}$

Si el monomio

$P=\frac{x\sqrt{x^{m-2} } }{\sqrt[3]{x^{m+2} } }$ Es de tercer grado, entonces el valor de "m" es :

Primero resolvemos el numerador :

$x\sqrt{x^{m-2} } =x.x^{\frac{m-2}{2} } =x^{1+\frac{m-2}{2} }=x^{1+\frac{m-2}{2} } =x^{\frac{2}{2} +\frac{m-2}{2} }=x^{\frac{m-2+2}{2} }=x^{\frac{m}{2} }$

Ahora el denominador :

$\sqrt[3]{x^{m+2} }=x^{\frac{m+2}{3} }$

Ahora :

$P=\frac{x\sqrt{x^{m-2} } }{\sqrt[3]{x^{m+2} } }=\frac{x^{\frac{m}{2} } }{x^{\frac{m+2}{3} } }$

Resolvemos :

$\frac{x^{\frac{m}{2} } }{x^{\frac{m+2}{3} } } =x^{\frac{m}{2}-\frac{m+2}{3} } =x^{\frac{3.m}{3.2}-\frac{2(m+2)}{2.3} } =x^{\frac{3m}{6}-\frac{2m+4}{6} } =x^{\frac{3m-2m-4}{6}}=x^{\frac{m-4}{6}$

Si nos dicen que el monomio es de tercer grado quiere decir que exponente de la expresion es igual a 3 , entonces :

Si : $x^{\frac{m-4}{6} }$ es de 3° Grado, podemos decir que :

$\frac{m-4}{6} =3\\m-4=3.6\\m-4=18\\m=18+4\\m=22$

m = 22